Question

Два точечных заряда 3 нКл и -8 нКл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. какую работу должны совершить внешние силы, чтобы увеличить расстояние между ними до 50 см? ответ дайте с точностью до сотых долей мкДж.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о работе взаимодействующих зарядов и закона Кулона. Работа определяется как перемножение модуля силы на перемещение, где сила определяется по закону Кулона. Нужно найти работу, которую нужно совершить внешним силам, чтобы увеличить расстояние между зарядами.

1. Воспользуемся законом Кулона:

F = k * (q1 * q2) / r^2,

где F - сила взаимодействия зарядов, k - постоянная Кулона (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды зарядов (3 нКл и -8 нКл соответственно), r - расстояние между зарядами (начальное расстояние - 20 см = 0.2 м).

2. Найдем силу взаимодействия зарядов при исходном расстоянии:

F_initial = k * (q1 * q2) / r_initial^2,

где r_initial = 0.2 м.

F_initial = (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (3 * 10^(-9) Кл) * (-8 * 10^(-9) Кл) / (0.2 м)^2.

Решим данное выражение и найдем значение силы.

3. Теперь посчитаем работу:

W = ∫ F * dr,

где W - работа, F - сила взаимодействия, dr - изменение расстояния между зарядами.

4. Нам нужно найти работу при изменении расстояния от 20 см до 50 см, то есть

W = ∫[20см:50см] F * dr.

Подставим значение силы и промежуток интегрирования в выражение для работы и проинтегрируем:

W = ∫[0.2м:0.5м] (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (3 * 10^(-9) Кл) * (-8 * 10^(-9) Кл) / r^2 * dr.

Теперь проинтегрируем:

W = (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (3 * 10^(-9) Кл) * (-8 * 10^(-9) Кл) * ∫[0.2м:0.5м] 1/r^2 * dr.

Антивторая производная от 1/r^2 равна -1/r, поэтому:

W = (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (3 * 10^(-9) Кл) * (-8 * 10^(-9) Кл) * [-1/r] | [0.2м:0.5м].

Теперь подставим верхнюю и нижнюю границы интегрирования:

W = (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (3 * 10^(-9) Кл) * (-8 * 10^(-9) Кл) * ( -1/(0.5м) + 1/(0.2м) ).

Вычислим данный выражение и получим значение работы с точностью до сотых долей мкДж.