Между точечным источником света и экраном помещен диск. При каком положении диска его тень будет иметь форму круга? Какова форма его тени при других положениях диска?
Тело брошено горизонтально. Т.е. его начальная вертикальная скорость равна 0. По вертикали движение тела будет равноускоренное (падение вниз). По горизонтали - равномерное со скоростью 10 м/с. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Высота падения будет равна: H=(g*t∧2)/2. Расстояние полета по горизонтали будет равно L=Vo*t. По условию нужно приравнять высоту и дальность полета: H=L. Vo*t=(g*t∧2)/2. Отсюда: (g*t∧2)/2-Vo*t=0; t*(g*t/2-Vo)=0. Отсюда t=0 или g*t/2-Vo=0. g*t/2=Vo. t=2*Vo/g=2*10/10=2 сек. Решение t=0 отбрасываем как тривиальное (т.е. при этом и высота полета, и дальность равны тоже нулю, что не несет смысла). Тогда можно посчитать высоту H=10*4/2=20м. Другой вариан решения - подставить выражение для времени полета в выражение для высоты: H=(g*t∧2)/2=(g*4*Vo*Vo/(g*g))/2=2*Vo*Vo/g=2*10*10/10=20 м.
1 Сила, с которой Луна притягивается к солнцу, равна: f₁ = Gm2·10³⁰/(1.5·10²·10⁶·10³)² = Gm10³°⁻²²2/1.5² = 0.89Gm·10⁸ Н где G - гравитационная постоянная m - масса Луны Сила, с которой Луна притягивается к Земле, равна: f₂ = Gm6·10²⁴/(3.5·10²·10³·10³)² = Gm10²⁴⁻¹⁶6/3.5² = 0.49Gm·10⁸ Н Как видно, сила, с которой Луна притягивается к солнцу, больше, чем сила, с которой Луна притягивается в Земле. 2 Круговая частота геостационарного спутника равна ω = 2п/T = 2п/24*3600 = 7,27·10⁻⁵ рад с⁻¹ где T - период обращения Земли вокруг своей оси. Из равенства сил на круговой орбите радиусом R следует ω²R = GM/R² откуда R³ = GM/ω² Поскольку g = GM/R'² где g - ускорение свободного падения около поверхности Земли то GM = gR'² R' - радиус Земли R³ = gR'²/ω² откуда R = ∛(gR'²/ω²) = ∛(10*6400000²/(7,27·10⁻⁵)² = 4.264·10⁷ м = 42640 км (не путать с высотой спутника над поверхностью земли, она будет меньше на величину радиуса планеты).
