С каким ускорением движется электрон в однородном магнитном поле (вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости) с индукцией 0,05 Тл, если сила Лоренца, действующая на него, равна 5x10-13 Н.
(Так как сила Лоренца является одновременно и центростремительной силой, и электрон движется по окружности, в задаче требуется рассчитать центростремительное ускорение, которое приобретает электрон в результате действия центростремительной силы.)
С дано и т.д.
Сила Лоренца определяется следующей формулой:
F = q * v * B,
где F - сила Лоренца, q - заряд частицы (в данном случае заряд электрона), v - скорость частицы и B - вектор магнитной индукции.
Центростремительное ускорение (a) вычисляется по формуле:
a = v^2 / R,
где a - центростремительное ускорение, v - скорость частицы и R - радиус окружности, по которой движется электрон.
В данной задаче известны сила Лоренца (F = 5x10^-13 Н) и вектор магнитной индукции (B = 0,05 Tl). Необходимо найти ускорение (a) электрона.
Поскольку сила Лоренца является центростремительной силой, её можно записать в виде:
F = m * a,
где m - масса электрона и a - искомое ускорение.
Теперь мы можем выразить ускорение (a) через известные величины:
F = q * v * B,
m * a = q * v * B,
a = (q * v * B) / m.
Таким образом, ускорение (a) выражается через заряд электрона (q), скорость (v), вектор магнитной индукции (B) и массу электрона (m).
Известные значения:
q = 1,6 * 10^-19 Кл (заряд электрона),
B = 0,05 Тл (вектор магнитной индукции),
m = 9,1 * 10^-31 кг (масса электрона).
Подставляем известные значения в формулу:
a = (1,6 * 10^-19 Кл * v * 0,05 Тл) / (9,1 * 10^-31 кг).
Теперь нам необходимо найти скорость (v) электрона. Поскольку электрон движется по окружности под действием магнитной силы, мы можем использовать другую формулу, связывающую силу и скорость:
F = m * v^2 / R,
R - радиус окружности. Поскольку известно, что v и B перпендикулярны между собой и R - радиус окружности, на которой движется электрон, мы можем записать:
F = q * v * B,
m * v^2 / R = q * v * B,
v^2 = (q * B * R) / m.
Теперь мы можем выразить скорость (v) через известные величины:
v = sqrt((q * B * R) / m).
Мы уже знаем значения q, B и m, осталось только найти радиус R. Перед этим заметим, что известные значения имеют разные единицы измерения. Для удобства, переведем магнитную индукцию в кг * с^(-1) * А^(-1), иначе известная величина будет иметь размерность Н/Ам. Поскольку 1 Тл = 1 кг * с^(-1) * А^(-1), переводим B:
B = 0,05 Тл = 0,05 кг * с^(-1) * А^(-1).
Теперь находим радиус (R) окружности, используя известные величины:
R = m * v / (q * B).
Подставляем известные значения:
R = (9,1 * 10^-31 кг * v) / (1,6 * 10^-19 Кл * 0,05 кг * с^(-1) * А^(-1)).
Теперь, когда у нас есть значение радиуса (R), мы можем подставить все известные величины в формулу для ускорения (a):
a = (1,6 * 10^-19 Кл * v * 0,05 Тл) / (9,1 * 10^-31 кг).
Таким образом, мы можем рассчитать значение ускорения (a) электрона в однородном магнитном поле.
Обратите внимание, что все значения даны в СИ (Системе Международных Единиц). Если значения даны в других единицах измерения, их следует привести к СИ перед решением задачи. В этом случае, при переводе единиц измерения, необходимо учесть конверсионные коэффициенты.