Груз массой 310 г колеблется на пружине жёсткостью 98 Н/м с амплитудой 2,6 см. Определи потенциальную и кинетическую энергию колебаний в тот момент, когда смещение груза равно 1,6 см.
(ответы округли до тысячных.)
ответ:
потенциальная энергия:
Дж,
кинетическая энергия:
Дж.
1. Потенциальная энергия (U):
Потенциальная энергия колеблющейся массы на пружине выражается формулой:
U = (1/2) * k * x^2,
где U - потенциальная энергия, k - жёсткость пружины, x - смещение груза от положения равновесия.
2. Кинетическая энергия (K):
Кинетическая энергия колеблющейся массы выражается формулой:
K = (1/2) * m * v^2,
где K - кинетическая энергия, m - масса груза, v - скорость груза.
Теперь приступим к решению задачи:
1. Нам дано значение массы груза: m = 310 г = 0.31 кг.
2. Также нам дано значение жёсткости пружины: k = 98 Н/м.
3. Из условия задачи, нам известно смещение груза: x = 1.6 см = 0.016 м.
4. Мы можем найти потенциальную энергию по формуле:
U = (1/2) * k * x^2.
Подставим известные значения и решим:
U = (1/2) * 98 * (0.016)^2 = 0.012544 Дж.
Таким образом, потенциальная энергия колебаний в момент, когда смещение груза равно 1.6 см, составляет 0.012544 Дж (округляем до тысячных).
5. Теперь необходимо найти кинетическую энергию.
Для этого нужно определить скорость груза. В данном случае мы можем воспользоваться законом сохранения энергии, так как механическая энергия системы (сумма потенциальной и кинетической энергий) сохраняется на всём пути колебаний.
Это означает, что если мы знаем потенциальную энергию в определенный момент времени, то можно найти кинетическую энергию функцией сохранения энергии.
6. Найдем кинетическую энергию.
Масса груза: m = 0.31 кг.
Потенциальная энергия, которую мы уже нашли: U = 0.012544 Дж.
Постепенно с помощью алгоритма поиска полной энергии в определенный момент времени мы получим формулу:
U + K = E (полная энергия системы)
K = E - U.
7. Подставим известные значения и решим:
K = E - U = 0.012544 Дж.
Таким образом, кинетическая энергия колебаний в момент, когда смещение груза равно 1.6 см, составляет 0.012544 Дж (округляем до тысячных).
Учительный комментарий: В данной задаче мы использовали основные формулы для определения потенциальной и кинетической энергий в колебательных системах. Ответы были округлены до тысячных для удобства восприятия. Если у тебя возникнут ещё вопросы, буду рад помочь!