Question

На горизонтальной поверхности тележки лежит груз массой m1=2 кг, связанный с другим грузом массой m2=1кг с тонкой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, укрепленный на тележке. С каким наибольшим ускорением нужно двигать тележку вправо, чтобы грузы находились в покое относительно нее? Коэффициент трения обоих грузов о поверхность тележки =0,1.

Answer 1

Введем систему координат так: ось у (вертикальную) направим вниз, а горизонтальную ось х направим влево. Рассмотрим второй груз:

В проекции на у запишем второй з. Ньютона: $m_{2}g-T=0$, где $T$ — сила натяжения нити. Такая же сила натяжения будет действовать и на первый груз (нить нерастяжима). Теперь перейдем в систему отсчета, связанную с тележкой. Формально мы можем описывать движение груза тем же вторым законом Ньютона, но придется учитывать силу инерции, равную $m_{1}a$. На первый груз действует сила реакции опоры, сила натяжения нити и сила трения покоя (+сила инерции). Запишем в проекции на х: $0=-T-F_{friction}+m_{1}a$; В нашем уравнении равновесие будет сохранятся, если правая часть неположительна. Случай "=0" соответствует максимальному значению ускорения. Найдем его: $a=\frac{T+F_{friction}}{m_{1}}$; В этом граничном случае $F_{friction}\approx\mu N$, $T=m_{2}g$;

Получаем: $a=\frac{m_{2}g+\mu m_{1}g}{m_{1}}=\frac{10+2}{2}=6\; \textbf{\frac{m}{s^{2}} }$;

ответ: 6 м/с^2