Question

Какую работу совершил газ, взятый в количестве двух молей при
изобарном нагревании на 50 градусов Кельвина и как при этом изменилась
их внутренняя энергия?

Answer 1

Для ответа на этот вопрос, давайте разберемся с каждым пунктом и введем необходимые понятия.

1) Что такое изобарное нагревание?
Изобарное нагревание - это процесс, при котором давление газа остается постоянным. В данном случае, значит, что давление газа не изменяется во время нагревания.

2) Какая работа совершила газ?
Чтобы определить работу, нужно знать изменение объема газа. Если мы знаем начальный и конечный объемы, можно использовать формулу для работы:

работа = давление x изменение объема

Однако, в данном случае мы не знаем изменение объема, поэтому воспользуемся другой формулой:

работа = nRT x ln(V2/V1)

где n - количество вещества (в нашем случае две моли газа), R - универсальная газовая постоянная, T - изменение температуры в Кельвинах, V1 и V2 - начальный и конечный объемы газа соответственно.

3) Как изменилась внутренняя энергия газа?
Внутренняя энергия газа зависит от двух факторов: температуры и количества молей вещества. В данном случае, при изобарном нагревании, изменение температуры приводит к изменению внутренней энергии газа. Формула для изменения внутренней энергии газа:

изменение внутренней энергии = nCv x изменение температуры

где Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Теперь проведем расчеты:

В формуле для работы:
работа = nRT x ln(V2/V1)

n = 2 моли
T = 50 Кельвин
V2 и V1 неизвестны

Давайте предположим, что начальный объем газа V1 = 1 литр. Тогда, чтобы найти конечный объем газа V2, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

где P - давление газа (остается постоянным), V - объем газа.

Получаем:
P x V1 = nRT
P x 1 = 2 x R x T
P = 2RT

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для работы:
работа = 2RT x ln(V2/1)

Здесь нам необходимо найти логарифм по основанию e (экспонента), чтобы получить значение V2/V1. Для упрощения, давайте предположим, что V2 = 2 литра (тогда V2/V1 = 2/1 = 2).

работа = 2RT x ln(2)
работа ≈ 2RT x 0.693
работа ≈ 1.386RT

Теперь перейдем к изменению внутренней энергии газа:
изменение внутренней энергии = nCv x изменение температуры

n = 2 моли
Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме (введем ее произвольно, 5R/2)

изменение внутренней энергии = 2 x (5R/2) x T
изменение внутренней энергии = 5RT

Ответ:
Таким образом, газ совершил работу, приближенно равную 1.386RT (где R - универсальная газовая постоянная) при изобарном нагревании на 50 градусов Кельвина. Изменение внутренней энергии газа составляет 5RT.