Пусть v0 начальная скорость, v1 скорость после первой секунды (или в начале второй) , v2 скорость после второй секунды. Запишем уравнения для скорости и перемещения: за первую секунду 1) v1=v0+at 2) s1=v0*t+at*t/2 за вторую секунду 3) v2=v1+at 4) s2=v1*t+at*t/2
В уравнениях 1, 2, 4 три неизвестных (v0, v1, a). Такую систему решить можно. Например, так. Подставим 1 в 4: s2=(v0+at)*t+at*t/2 Раскроем скобки и используем 2: s2=s1+at*t Подставим значения t=1, s1=1, s2=2 2=1+a*1 отсюда а=1 (м/с2) Подставив в ур. (2), получим 1=v0*1+1*1/2 отсюда v0=0,5 (м/с)
путь, пройденный телом за первые три секунды движения: s=v0*t+at*t/2 где t=3, v0=0,5 а=1 получим s=6 (м)
Дано:
Vo = 0
t1 = 1 c
S1 = 60 см = 0,6 м
Найти:
S(3-4)
Уравнение равноускоренного движения
S = Vo t +at² /2
Vo = 0
S = at² /2
ускорение
a = 2S/t²
в момент времени t1 = 1 c путь равен S1
a = 2*S1 / (t1)²
в момент времени t3 = 3 c путь равен S3
S3 = a(t3)² /2
в момент времени t4 = 4 c путь равен S4
S4 = a(t4)² /2
за четвертую секунду движения материальная точка путь
S(3-4) = S4 - S3 = a(t4)² /2 - a(t3)² /2 = a/2 [ (t4)² - (t3)² ]
если ускорение a = 2S/t², то
S(3-4) = ( 2S1/(t1)² )/2 [ (t4)² - (t3)² ] = S1 [ (t4)² - (t3)² ] /(t1)² =
= 0.6 [ 4² - 3² ] / 1² = 4,2 м
ответ: S(3-4) = 4,2 м