Referring to the picture, the cylinder has mass m and a radius R,
the springs have stiffness k and zero mass. If the system is
disturbed, it will perform oscillations, with the cylinder rolling
without slipping. When these oscillations are small,
(a) write down the kinetic energy,
(b) write down the potential energy,
(c) write down the total energy;
(d) use energy conservation to write down the equation of
motion of the cylinder:
e) hence state the frequency of small oscillations.
Закон сохранения энергии.
Eп=Eк
mgh=(mVo²)/2
gh=Vo²/2
Vo=√2gh=10м/c
Сила трения придает телу отрицательное ускорение.
Fтр=kmg=ma
а=3м/c²
уравнение движения. Тело будет совершать колебания до тех пор пока не остановится. Так как стенки гладкие и выполняется ЗСЭ, то колебания можно рассматривать только вдоль прямой дна.
S=Vot-at²/2
V=Vo-at //=> t=(Vo-V)/а
V=0 (тело останавливается)
Отсюда, S=Vo²/a-Vo²/2a=Vo²/2a=50/3м=16,(6)м
Это расстояние которое тело проходит до полной остановки, если бы дно не было ограниченным
отнимаем от этого выражения максимально большее количество двоек. Каждые две двойки - одно колебание
16,(6)-2-2-2-2-2-2-2-2=0,(6)м
спрашивается: на каком расстоянии от середины дна ямы тело остановится. А середина это 1м. Значит расстояние r = 1м-0,(6)м=0,(3)м
ответ: r=0,(3)м