Question

Плоская гармоническая волна представлена уравнением
ξ( x,t ) = 5cos( 2005t − 6x ), см. Определить разность фаз между колеблющимися точками, находящимися на расстоянии ∆x = 35 см друг от друга.

Answer 1

Хорошо, я буду играть роль школьного учителя и объясню вам, как решить эту задачу.

Для начала, у нас есть уравнение плоской гармонической волны:

ξ(x, t) = 5cos(2005t - 6x)

Где ξ - смещение волны, x - позиция точки на оси x и t - время.

У нас также есть информация о расстоянии между двумя колеблющимися точками, ∆x, которое равно 35 см.

Мы хотим найти разность фаз между этими двумя точками.

Чтобы найти разность фаз, нам нужно рассмотреть значение угла (внутри функции cos), который находится перед переменной x. В данном случае это -6x.

Разность фаз между двумя точками равна произведению этого значения угла на разность позиций (расстояние между точками ∆x). Формула для этого выглядит следующим образом:

∆φ = k * ∆x

где ∆φ - разность фаз, k - коэффициент и ∆x - расстояние между точками.

Однако, для того чтобы вычислить эту разность фаз, нам необходимо представить угол -6x в радианах. Для этого нам нужно знать соотношение между радианами и градусами, которое составляет 2π радиана = 360 градусов.

Теперь давайте найдем разность фаз:

∆φ = k * ∆x

Мы знаем, что в данном случае угол -6x должен быть в радианах. Поскольку у нас имеется угол в градусах, нам нужно преобразовать его в радианы. Для этого умножим его на (2π/360):

∆φ = (2π/360) * -6x

∆φ = -π/30 * x

Теперь нам осталось только подставить значение ∆x (35 см) в формулу:

∆φ = -π/30 * 35

∆φ = -35π/30 радиан

Округляя до трех значащих цифр, получим:

∆φ ≈ -3.665 радиан

Таким образом, разность фаз между колеблющимися точками, находящимися на расстоянии ∆x = 35 см друг от друга, составляет примерно -3.665 радиана.