Два математических маятника начинают колебаться одновременно. Когда первый маятник совершил 55 полн(-ых, -ое) колебани(-й, -я, -е), второй совершил только 11 полных колебаний. Длина второго маятника — 3,6 м. Определи длину первого маятника.
(ответ округли до десятых.)
Период колебаний T = 2π * sqrt(L/g),
где L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (примерное значение 9,8 м/c²).
Для первого маятника количество полных колебаний равно 55, а для второго - 11. Таким образом, мы можем составить следующие уравнения:
T₁ = 55 * T
T₂ = 11 * T,
где T₁ и T₂ - периоды колебаний для первого и второго маятников соответственно.
Длина второго маятника L₂ = 3,6 м.
Мы можем сравнить отношение периодов колебаний:
T₁/T₂ = (55 * T) / (11 * T) = 55/11 = 5.
Разделим на 5 обе стороны уравнения:
T₁/5 = T,
таким образом, T₁ = 5T.
Так как период колебаний связан с длиной маятника по формуле T = 2π * sqrt(L/g), мы можем записать:
T₁ = 5 * (2π * sqrt(L₁/g)).
Из этого выражения, равенство T₁ = 5 * (2π * sqrt(L₁/g)) можно переписать как
5T = 10π * sqrt(L₁/g).
Теперь мы можем отыскать длину первого маятника L₁:
L₁ = (5T * g) / (10π)².
У нас есть формула для T = 2π * sqrt(L/g), а также значение длины второго маятника L₂ = 3,6 м.
Мы также знаем ускорение свободного падения g = 9,8 м/c².
Теперь, чтобы найти длину первого маятника L₁, мы подставим все известные значения в нашу формулу и решим ее:
L₁ = (5T * g) / (10π)².
L₁ = (5 * (2π * sqrt(L₁/g)) * g) / (10π)².
L₁ = (5 * 2π * sqrt(L₁/9,8)) / (10π)².
L₁ = (10π * sqrt(L₁/9,8)) / 100π.
L₁ = sqrt(L₁/9,8) / 10.
10L₁ = sqrt(L₁/9,8).
100L₁² = L₁/9,8.
100L₁² - L₁/9,8 = 0.
980L₁² - L₁ = 0.
980L₁² = L₁.
980L₁ = 1.
L₁ = 1 / 980.
L₁ ≈ 0,001 м.
Таким образом, длина первого маятника L₁ составляет примерно 0,001 метра, или округленно до десятых - 0,0 метра.