ω₁ = 7,3 рад/с
Объяснение:
Дано:
R₁ = 1,0 м
R₂ = 4,0 м
m₁ = 320 кг
m₂ = 800 кг
A = 30 кДж = 30 000 Дж
___________
ω₁ - ?
1)
Поскольку колеса находятся в зацеплении, то линейная скорость точки А равна
V = V₁ = V₂
V₁ = ω₁·R₁ (1)
V₂ = ω₂·R₂ (2)
Приравняем (2) и (1)
ω₂·R₂ = ω₁·R₁
ω₂ = ω₁·(R₁/R₂) = (1,0/4,0)·ω₁ = 0,25·ω₁
2)
Считаем зубчатые колеса тонкими обручами найдем их моменты инерции:
J₁ = m₁·R₁² = 320·1² = 320 кг·м²
J₂ = m₂·R₂² = 800·4² = 12 800 кг·м²
3)
Кинетические энергии колес:
T₁ = J₁·ω₁²/2 = 320·ω₁²/2 = 160·ω₁²
T₂ = J₂·ω₂²/2 = 12 800·(0,25·ω₁)² /2 = 400·ω₁²
Суммарная кинетическая энергия:
T = T₁+T₂ = 160·ω₁² + 400·ω₁² = 560·ω₁²
4)
По закону сохранения энергии:
T = A
560·ω₁² = 30 000
ω₁ = √ (30 000 / 560) ≈ 7,3 рад/с
73 рад/с
Объяснение:
Дано:
L = 30 см = 0,30 м
r = L/2 - это расстояние от края стержня до середины.
V = 10 м/с
m = M
ω - ?
1)
Момент инерции однородного тонкого стержня массой М и длиной L, если ось вращения проходит через центр тяжести стержня:
J₁ = M·L² /12
Момент инерции пули m относительно центра тяжести:
J₂ = m·r²/2 = m·(L/2)² / 2 = m·L²/8
Суммарный момент инерции:
J = J₁+J₂ = M·L² /12 + m·L²/8
Учтем, что m = M, тогда:
J = J₁+J₂ = m·L² /12 + m·L²/8 = 5·m·L² / 24 = 5·0,3²·m/24 ≈ 0,0188·m
2)
Кинетическая энергия стержня:
T = (1/2)·J· ω² = 0,0188·m·ω²/2 =0,0094·m·ω²
Кинетическая энергия пули:
T₁ = m·V²/2 = m·10²/2 = 50·m
3)
По закону сохранения энергии:
T = T₁
0,0094·m·ω² = 50·m
0,0094·ω² = 50
ω = √ (50/0,0094) = √ 5320 ≈ 73 рад/с