Движение заряженных частиц в магнитном поле соленоида
Цель работы. Познакомиться: 1) со структурой магнитного поля соленоида; 2) с характером движения заряженных частиц в магнитном поле соленоида.
Введение
Соленоид. Для получения магнитного поля, регулируемого по величине и по направлению, на практике часто пользуются соленоидом. Соленоид представляет собой однослойную или многослойную обмотку из проволоки, намотанной на жесткий цилиндрический каркас. Для простоты рассмотрим соленоид с однослойной обмоткой, витки которой плотно намотаны в одном направлении. На рисунке 1 изображен продольный разрез соленоида вертикальнойплоскостью, проходящей через его ось. В сечениях витков показано направление тока. Направление вектора магнитной индукции определено правилом правого винта.
Величинамагнитной индукции в произвольной точке, расположенной на оси соленоида, определяется формулой
, (1)
где μ0 = 4π*10-7 Гн/м – магнитная постоянная; l - длина соле-ноида; N - число витков; I - сила тока, текущего по соленоиду; α1 и α2 – углы между вектором магнитной индукции и радиусом – вектором, проведенным из точки О в конец и начало соленоида соответственно.
Из распределения B(I) следует, что величина магнитной индукции в центре реального соленоида максимальна, а на краях быстро уменьшается. Линии магнитной индукции замкнутые. Условились считать, что они выходят из северного магнитного полюса N и входят в южный S (см. рис.1).
- 3 -
О В
Рис.1
α2
α1
В(l)
N
S
У достаточно длинного соленоида α1→0 и α2→1800. В этом
случае формула (1) примет вид
. (2)
Таким образом, внутри достаточно длинного соленоида магнитное поле однородное, а конфигурация линий магнитной индукции такая же, как и у полосового постоянного магнита.
Однородное поле получают и на оси тороида. Тороид можно рассматривать как свернутый кольцом достаточно длинный соленоид.
Увеличить магнитную индукцию на оси соленоида или тороида можно путем заполнения их объема ферромагнитным материалом с магнитной проницаемостью μ (в этом случае фор-мулы (1) – (2) умножают на μ). Такой принцип лежит в основе изготовления разнообразных катушек индуктивности, дросселей, трансформаторов, которые широко используются в электротени-
- 4 -
ке, радиоэлектронной промышленности, в средствах автоматики и телемеханики.
Движение заряженных частиц в магнитном поле.
Предположим, что с длинного соленоида создано в вакууме магнитное поле с индукцией В. В область однородного поля влетает заряженная частица со скоростью v, под углом α к линиям магнитной индукции. Со стороны магнитного поля на частицу действует сила Лоренца:
, (3)
где v sin α = vy – вертикальная составляющая вектора скорости частицы, а q – ее заряд.
Под действием силы Лоренца частица движется с нормальным ускорением an=vy2/R, а 2-й закон Ньютона, описывающий это движение, имеет вид:
, (4)
где m – масса частицы.
Из (4) можно определить радиус окружности, описывае-мой частицей в магнитном поле:
. (5)
Из связи между линейной и угловой скоростями - vy=ωR, определим период обращения частицы:
. (6)
За счет горизонтальной составляющей скорости vx= v cos α частица движется равномерно вдоль линий индукции поля. Наложение вращательного движения частицы на ее посту-пательное движение приводит к движению по винтовой линии. Шаг винтовой линии равен (рис.2):
Чтобы проложить новую автодорогу достаточно по размеченной трассе снять растительный слой, грейдером выровнять основание дороги и выполнить песчаную подушку толщиной 15 – 20 см. После этого завозятся дорожные плиты и раскладываются штабелями вдоль дороги. Затем при автокрана, грузоподъемность которого зависит от веса плиты, на выровненную по нивелиру песчаную подготовку укладываются встык дорожные плиты. Для надежности, монтажные петли плит соединяются друг с другом на сварке при стальных стержней, а полученные колодцы заливаются монолитным бетоном.
Допустим есть набор точек (хi;yi) допустим мы знаем что этот набор точек связан функциональной зависимостью y=y(x) но некоторые параметры нам точно неизвестны например нам известно что эта зависимость прямолинейная и имеет вид у=А*х+B нам нужно найти значения А и В чтобы набор точек (хi;yi) как можно ближе ложился рядом с прямой у=А*х+B метод наименьших квадратов состоит в том чтобы подобрать такие значения параметров А и В при которых отклонения yi от у были минимальны для вычислений берется сумма квадратов таких отклонений summ ((yi-y(xi))^2) =summ ((yi-(А*хi+B))^2) поэтому метод называется метод наименьших квадратов продолжу видно, что summ ((yi-(А*хi+B))^2) - какое-то положительное число, зависящее от А и В А и В ищут как точки минимума функции S(А;В) = summ ((yi-(А*хi+B))^2) для этого выписывают производную суммы квадратов по А и приравнивают ее нулю такжев ыписывают производную суммы квадратов по В и приравнивают ее нулю из двух получившихся уравнений выражают А и В
1) по методу наименьших квадратов можно искать не только линейную зависимость. 2) если известно что зависимость - нечетная, то ее ищут в виде у=А*х 3) можно искать зависимость в любом виде, даже в виде у=А )))
Движение заряженных частиц в магнитном поле соленоида
Цель работы. Познакомиться: 1) со структурой магнитного поля соленоида; 2) с характером движения заряженных частиц в магнитном поле соленоида.
Введение
Соленоид. Для получения магнитного поля, регулируемого по величине и по направлению, на практике часто пользуются соленоидом. Соленоид представляет собой однослойную или многослойную обмотку из проволоки, намотанной на жесткий цилиндрический каркас. Для простоты рассмотрим соленоид с однослойной обмоткой, витки которой плотно намотаны в одном направлении. На рисунке 1 изображен продольный разрез соленоида вертикальнойплоскостью, проходящей через его ось. В сечениях витков показано направление тока. Направление вектора магнитной индукции определено правилом правого винта.
Величинамагнитной индукции в произвольной точке, расположенной на оси соленоида, определяется формулой
, (1)
где μ0 = 4π*10-7 Гн/м – магнитная постоянная; l - длина соле-ноида; N - число витков; I - сила тока, текущего по соленоиду; α1 и α2 – углы между вектором магнитной индукции и радиусом – вектором, проведенным из точки О в конец и начало соленоида соответственно.
Из распределения B(I) следует, что величина магнитной индукции в центре реального соленоида максимальна, а на краях быстро уменьшается. Линии магнитной индукции замкнутые. Условились считать, что они выходят из северного магнитного полюса N и входят в южный S (см. рис.1).
- 3 -
О В
Рис.1
α2
α1
В(l)
N
S
У достаточно длинного соленоида α1→0 и α2→1800. В этом
случае формула (1) примет вид
. (2)
Таким образом, внутри достаточно длинного соленоида магнитное поле однородное, а конфигурация линий магнитной индукции такая же, как и у полосового постоянного магнита.
Однородное поле получают и на оси тороида. Тороид можно рассматривать как свернутый кольцом достаточно длинный соленоид.
Увеличить магнитную индукцию на оси соленоида или тороида можно путем заполнения их объема ферромагнитным материалом с магнитной проницаемостью μ (в этом случае фор-мулы (1) – (2) умножают на μ). Такой принцип лежит в основе изготовления разнообразных катушек индуктивности, дросселей, трансформаторов, которые широко используются в электротени-
- 4 -
ке, радиоэлектронной промышленности, в средствах автоматики и телемеханики.
Движение заряженных частиц в магнитном поле.
Предположим, что с длинного соленоида создано в вакууме магнитное поле с индукцией В. В область однородного поля влетает заряженная частица со скоростью v, под углом α к линиям магнитной индукции. Со стороны магнитного поля на частицу действует сила Лоренца:
, (3)
где v sin α = vy – вертикальная составляющая вектора скорости частицы, а q – ее заряд.
Под действием силы Лоренца частица движется с нормальным ускорением an=vy2/R, а 2-й закон Ньютона, описывающий это движение, имеет вид:
, (4)
где m – масса частицы.
Из (4) можно определить радиус окружности, описывае-мой частицей в магнитном поле:
. (5)
Из связи между линейной и угловой скоростями - vy=ωR, определим период обращения частицы:
. (6)
За счет горизонтальной составляющей скорости vx= v cos α частица движется равномерно вдоль линий индукции поля. Наложение вращательного движения частицы на ее посту-пательное движение приводит к движению по винтовой линии. Шаг винтовой линии равен (рис.2):
. (7)
- 5 -
Объяснение: