Question

В трехфазную сеть с UЛ = 380 В включен по схеме треугольник асинхронный двигатель, имеющий ZФ = 19 Ом, cos φФ = 0,8. Найти линейные токи и активную мощность, потребляемую двигателем из сети. Построить векторную диаграмму.
ответ: 34,6 А; 18,2 кВт.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо знать основные формулы для расчета токов и активной мощности в трехфазной сети с асинхронным двигателем.

Формула для расчета линейных токов в трехфазной сети:
IL = P / (sqrt(3) * UЛ * cos φ)

Формула для расчета активной мощности, потребляемой двигателем:
P = sqrt(3) * UЛ * IL * cos φ

Где:
IL - линейный ток
P - активная мощность
UЛ - линейное напряжение
cos φ - коэффициент мощности

Дано:
UЛ = 380 В
ZФ = 19 Ом
cos φФ = 0,8

Сначала найдем линейные токи:

IL = P / (sqrt(3) * UЛ * cos φ)

Подставляя в формулу известные значения:

IL = P / (sqrt(3) * 380 В * 0,8)

Далее найдем активную мощность:

P = sqrt(3) * UЛ * IL * cos φ

Подставляя в формулу известные значения:

P = sqrt(3) * 380 В * 34,6 А * 0,8

Теперь рассчитаем результат:

IL = 18,2 кВт / (sqrt(3) * 380 В * 0,8)
IL ≈ 34,6 А

P = sqrt(3) * 380 В * 34,6 А * 0,8
P ≈ 18,2 кВт

Таким образом, линейные токи в данной трехфазной сети составляют примерно 34,6 А, а активная мощность, потребляемая двигателем из сети, составляет примерно 18,2 кВт.

Чтобы построить векторную диаграмму, необходимо нарисовать три вектора, соответствующих фазным напряжениям. Эти векторы будут равными, поэтому можно нарисовать треугольник с углом 120 градусов между векторами. Продлите каждый вектор до точки пересечения с другими векторами. Треугольник, образованный концами векторов, называется векторной диаграммой. В данном случае, его было бы лучше нарисовать, чтобы упростить объяснение.