После пуска миниатюрного электродвигателя ток через него меняется так, как показано на рисунке. Какой заряд проходит через электродвигатель за первые 5 сотых секунды? Какой заряд проходит за период времени от 0,4 с до 0,5с?
Добрый день! Рад, что ты обратился ко мне с вопросом. Давай разберемся с задачей поэтапно.
1. В первую очередь, нам необходимо проанализировать график и понять, как изменяется ток через миниатюрный электродвигатель со временем.
По графику видно, что в начале временного интервала ток через электродвигатель равен 0 и остается таким в течение 0,15 секунды. Затем ток начинает расти и достигает своего максимального значения в 0,25 секунды. После этого ток начинает убывать до значения 0 в конце временного интервала, то есть к 0,5 секунде.
2. Теперь, когда мы разобрались с графиком, перейдем к расчетам заряда, который проходит через электродвигатель за первые 5 сотых секунды.
Заряд - это интеграл от тока по времени. Для нашего случая, нам необходимо интегрировать ток от 0 до 0,05 секунды, так как речь идет о первых 5 сотых секунды.
Интеграл тока по времени можно выразить следующей формулой:
Q = ∫(I dt)
3. Приступим к расчетам. У нас ток меняется со временем по уравнению на графике. Давай разобьем этот временной интервал на две части: от 0 до 0,15 секунды и от 0,15 до 0,05 секунды.
3.1 Рассчитаем заряд за первые 0,15 секунды.
За этот период времени ток через электродвигатель равен 0. То есть, интергал от тока здесь будет равен 0.
3.2 Рассчитаем заряд за оставшийся период времени, от 0,15 секунды до 0,05 секунды.
Здесь нам нужно рассчитать интеграл от тока в этом временном интервале. Для нашего удобства, преобразуем формулу интеграла следующим образом:
Q = ∫(I1 dt) + ∫(I2 dt)
где I1 - это ток, равный 0,25 А, присутствующий от 0,15 секунды до 0,25 секунды,
а I2 - это ток, убывающий от 0,25 А до 0 А от 0,25 до 0,5 секунды.
Первый интеграл, ∫(I1 dt), легко расчитать. Так как ток не меняется в этом периоде времени, мы просто можем умножить его на время:
∫(I1 dt) = I1 * Δt = 0,25 А * (0,25 с - 0,15 с) = 0,25 А * 0,1 с = 0,025 Кл
Второй интеграл, ∫(I2 dt), тоже легко расчитать. Здесь ток меняется линейно, поэтому можем воспользоваться формулой для площади трапеции, так как заряд - это площадь под графиком тока.
∫(I2 dt) = (I1 + I2) * Δt / 2 = (0,25 А + 0 А) * (0,5 с - 0,25 с) / 2 = 0,25 А * 0,25 с / 2 = 0,0625 Кл
Теперь, сложим эти два интеграла, чтобы получить полный заряд:
Q = ∫(I1 dt) + ∫(I2 dt) = 0,025 Кл + 0,0625 Кл = 0,0875 Кл
Ответ: Заряд, проходящий через электродвигатель за первые 5 сотых секунды, равен 0,0875 Кл.
4. Теперь рассмотрим второй вопрос: какой заряд проходит через электродвигатель за период времени от 0,4 с до 0,5 секунды.
Для этого нам нужно рассчитать интеграл от тока в этом временном интервале, аналогично предыдущему расчету.
Так как ток равен 0 от 0,5 секунды, нам нужно рассмотреть только один интервал от 0,4 секунды до 0,5 секунды.
Расчитаем интеграл ∫(I dt) в этом интервале. Здесь ток убывает от 0,25 А до 0 А.
Так как ток меняется линейно, можем снова воспользоваться формулой для площади трапеции:
∫(I dt) = (I1 + I2) * Δt / 2 = (0,25 А + 0 А) * (0,5 с - 0,4 с) / 2 = 0,25 А * 0,1 с / 2 = 0,025 Кл
Ответ: Заряд, проходящий через электродвигатель за период времени от 0,4 с до 0,5 секунды, равен 0,025 Кл.
Надеюсь, я смог дать тебе максимально подробный и понятный ответ, объяснив каждый шаг расчета. Если у тебя возникнут еще вопросы, буду рад помочь!
1. В первую очередь, нам необходимо проанализировать график и понять, как изменяется ток через миниатюрный электродвигатель со временем.
По графику видно, что в начале временного интервала ток через электродвигатель равен 0 и остается таким в течение 0,15 секунды. Затем ток начинает расти и достигает своего максимального значения в 0,25 секунды. После этого ток начинает убывать до значения 0 в конце временного интервала, то есть к 0,5 секунде.
2. Теперь, когда мы разобрались с графиком, перейдем к расчетам заряда, который проходит через электродвигатель за первые 5 сотых секунды.
Заряд - это интеграл от тока по времени. Для нашего случая, нам необходимо интегрировать ток от 0 до 0,05 секунды, так как речь идет о первых 5 сотых секунды.
Интеграл тока по времени можно выразить следующей формулой:
Q = ∫(I dt)
3. Приступим к расчетам. У нас ток меняется со временем по уравнению на графике. Давай разобьем этот временной интервал на две части: от 0 до 0,15 секунды и от 0,15 до 0,05 секунды.
3.1 Рассчитаем заряд за первые 0,15 секунды.
За этот период времени ток через электродвигатель равен 0. То есть, интергал от тока здесь будет равен 0.
3.2 Рассчитаем заряд за оставшийся период времени, от 0,15 секунды до 0,05 секунды.
Здесь нам нужно рассчитать интеграл от тока в этом временном интервале. Для нашего удобства, преобразуем формулу интеграла следующим образом:
Q = ∫(I1 dt) + ∫(I2 dt)
где I1 - это ток, равный 0,25 А, присутствующий от 0,15 секунды до 0,25 секунды,
а I2 - это ток, убывающий от 0,25 А до 0 А от 0,25 до 0,5 секунды.
Первый интеграл, ∫(I1 dt), легко расчитать. Так как ток не меняется в этом периоде времени, мы просто можем умножить его на время:
∫(I1 dt) = I1 * Δt = 0,25 А * (0,25 с - 0,15 с) = 0,25 А * 0,1 с = 0,025 Кл
Второй интеграл, ∫(I2 dt), тоже легко расчитать. Здесь ток меняется линейно, поэтому можем воспользоваться формулой для площади трапеции, так как заряд - это площадь под графиком тока.
∫(I2 dt) = (I1 + I2) * Δt / 2 = (0,25 А + 0 А) * (0,5 с - 0,25 с) / 2 = 0,25 А * 0,25 с / 2 = 0,0625 Кл
Теперь, сложим эти два интеграла, чтобы получить полный заряд:
Q = ∫(I1 dt) + ∫(I2 dt) = 0,025 Кл + 0,0625 Кл = 0,0875 Кл
Ответ: Заряд, проходящий через электродвигатель за первые 5 сотых секунды, равен 0,0875 Кл.
4. Теперь рассмотрим второй вопрос: какой заряд проходит через электродвигатель за период времени от 0,4 с до 0,5 секунды.
Для этого нам нужно рассчитать интеграл от тока в этом временном интервале, аналогично предыдущему расчету.
Так как ток равен 0 от 0,5 секунды, нам нужно рассмотреть только один интервал от 0,4 секунды до 0,5 секунды.
Расчитаем интеграл ∫(I dt) в этом интервале. Здесь ток убывает от 0,25 А до 0 А.
Так как ток меняется линейно, можем снова воспользоваться формулой для площади трапеции:
∫(I dt) = (I1 + I2) * Δt / 2 = (0,25 А + 0 А) * (0,5 с - 0,4 с) / 2 = 0,25 А * 0,1 с / 2 = 0,025 Кл
Ответ: Заряд, проходящий через электродвигатель за период времени от 0,4 с до 0,5 секунды, равен 0,025 Кл.
Надеюсь, я смог дать тебе максимально подробный и понятный ответ, объяснив каждый шаг расчета. Если у тебя возникнут еще вопросы, буду рад помочь!