Question

Координата тела, движущегося вдоль оси Ох, зависит от
времени по закону x=A+Bt+Ct 2 , где A 4м, B 3 м/с,
1 м/с 2 . Определите проекции на ось Ох импульса тела в моменты времени
t0 =0 с и t =2 с, если масса тела m= 0,2 кг.

Answer 1

Для определения проекции импульса тела на ось Ox в момент времени t, нам необходимо знать скорость движения тела в этот момент времени и его массу.

Импульс (P) тела определяется как произведение его массы (m) на его скорость (v).

Так как дано, что тело движется по оси Ox, то проекция импульса на эту ось будет равна произведению массы на скорость по оси Ox.

На момент времени t = 0 c:

Сначала найдем скорость тела в этот момент времени. Для этого возьмем производную координаты x(t) по времени:

v(t) = dx(t)/dt

x(t) = A + Bt + Ct^2

dx(t)/dt = d(A + Bt + Ct^2)/dt = B + 2Ct

Теперь мы можем найти скорость v(t) при t = 0 c:

v(0) = B + 2C * 0 = B

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 0 c равна B.

Теперь можем найти проекцию импульса на ось Ox в этот момент времени:

P(0) = m * v(0)

P(0) = 0.2 кг * B м/с

На момент времени t = 2 c:

Аналогично, найдем скорость тела в этот момент времени:

v(t) = dx(t)/dt

v(t) = B + 2Ct

v(2) = B + 2C * 2 = B + 4C

Теперь можем найти проекцию импульса на ось Ox в этот момент времени:

P(2) = m * v(2)

P(2) = 0.2 кг * (B + 4C) м/с

Таким образом, проекции импульса тела на ось Ox в моментах времени t = 0 с и t = 2 с будут равны:

P(0) = 0.2 кг * B м/с

P(2) = 0.2 кг * (B + 4C) м/с