Question

Для электрической цепи, изображенной на рис. 1, по заданным сопротивлениям и ЭДС определить эквивалентное (входное) сопротивление цепи относительно зажимов источника питания, токи и падения напряжения во всех ветвях цепи. Составить баланс мощностей.

Е = 60 В, R0 = 0.3 Ом, R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 1.4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 6 Ом, R6 = 2 Ом, R7 = 4 Ом, R8 = 0 Ом, R9 = 3 Ом, R10 = 4 Ом, R11 = 10 Ом

Answer 1

ответ: Для цепи (рис. 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом,R9 = 10 Ом, R10= 20 Ом. Рис. 1. Решение. ... Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю. Рис. 4. Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление Ra–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b

Answer 2

Добрый день! Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Вначале определим эквивалентное (входное) сопротивление цепи относительно зажимов источника питания. Для этого мы будем использовать схему замены сопротивлений.

В данном случае, имеем сопротивления R1, R3, R4, R8, R9, R10 и R11, которые соединены параллельно между собой, поэтому общее сопротивление этих сопротивлений можно рассчитать по формуле:
Rpar1 = 1 / (1/R1 + 1/R3 + 1/R4 + 1/R8 + 1/R9 + 1/R10 + 1/R11)

Также имеем сопротивления R5, R6 и R7, которые соединены последовательно между собой, поэтому общее сопротивление этих сопротивлений можно рассчитать, складывая их:
Rser1 = R5 + R6 + R7

Теперь у нас имеется сопротивление R2, которое соединено параллельно с Rpar1.
Общее сопротивление цепи равно:
Req = R2 || Rpar1 = 1 / (1/R2 + 1/Rpar1)

Подставим числовые значения компонентов цепи:
Rpar1 = 1 / (1/2 + 1/1.4 + 1/8 + 1/0 + 1/3 + 1/4 + 1/10)
Rser1 = 6 + 2 + 4
Req = 1 / (1/3 + 1/(1 / (1/2 + 1/1.4 + 1/8 + 1/0 + 1/3 + 1/4 + 1/10)) = 0.7916 Ом

Таким образом, эквивалентное (входное) сопротивление цепи относительно зажимов источника питания равно 0.7916 Ом.

2. Теперь рассчитаем токи во всех ветвях цепи с помощью закона Ома (I = U/R).

Для начала найдем ток, проходящий через сопротивление R2.
I2 = U / R2 = 60 / 3 = 20 А

Теперь найдем ток, проходящий через параллельно соединенные сопротивления R1, R3, R4, R8, R9, R10 и R11. Для этого воспользуемся формулой:
Itotal = U / Req

Itotal = 60 / 0.7916 = 75.835 А

Так как сопротивления R1, R3, R4, R8, R9, R10 и R11 соединены параллельно, то ветви, содержащие эти сопротивления, должны пропускать одинаковые токи.
Тогда I1 = I3 = I4 = I8 = I9 = I10 = I11 = Itotal = 75.835 А

Найдем ток, проходящий через сопротивление R5, R6 и R7. Для этого складываем их сопротивления и применяем закон Ома:
Iser1 = U / Rser1 = 60 / 12 = 5 А

Так как сопротивления R5, R6 и R7 соединены последовательно, то они пропускают одинаковые токи.
Тогда I5 = I6 = I7 = Iser1 = 5 А

И, наконец, найдем ток, проходящий через сопротивление R0.
I0 = U / R0 = 60 / 0.3 = 200 А

Таким образом, токи во всех ветвях цепи равны:
I2 = 20 А
I1 = I3 = I4 = I8 = I9 = I10 = I11 = Itotal = 75.835 А
I5 = I6 = I7 = Iser1 = 5 А
I0 = 200 А

3. Теперь рассмотрим падение напряжения во всех ветвях цепи, используя закон Ома (U = I * R).

Падение напряжения в сопротивлении R2:
U2 = I2 * R2 = 20 * 3 = 60 В

Падение напряжения в параллельно соединенных сопротивлениях R1, R3, R4, R8, R9, R10 и R11:
U1 = U3 = U4 = U8 = U9 = U10 = U11 = Itotal * Req = 75.835 * 0.7916 = 59.996 В

Падение напряжения в сопротивлениях R5, R6 и R7:
U5 = U6 = U7 = Iser1 * Rser1 = 5 * 12 = 60 В

Падение напряжения в сопротивлении R0:
U0 = I0 * R0 = 200 * 0.3 = 60 В

Таким образом, падение напряжения во всех ветвях цепи равно 60 В.

4. Перейдем к составлению баланса мощностей.

Общая мощность в цепи равна умножению напряжения на ток: P = U * I.

Общая мощность, выделяющаяся в источнике питания, равна:
Ptotal = E * Itotal = 60 * 75.835 = 4550.1 Вт

Мощность, выделяющаяся в сопротивлении R0:
P0 = U0 * I0 = 60 * 200 = 12000 Вт

Мощность, выделяющаяся в сопротивлении R2:
P2 = U2 * I2 = 60 * 20 = 1200 Вт

В данной задаче не указано, какая часть цепи является нагрузкой и какая - источником питания, поэтому не можем точно сказать, какая мощность выделяется в каждом элементе цепи.

Но можно заметить, что общая мощность цепи (4550.1 Вт) больше суммы мощностей в сопротивлениях (12000 Вт + 1200 Вт = 13200 Вт). Это может свидетельствовать о том, что часть мощности теряется в виде тепла или других неучтенных факторов.

Таким образом, мы рассчитали эквивалентное (входное) сопротивление цепи относительно зажимов источника питания, токи и падение напряжения во всех ветвях цепи. Также мы составили баланс мощностей. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте.