Экран освещается желтым светом с длинной волны 590 нм, идущим от двух когерентных источников , расстояние между которыми равно 200 мкм. На расстоянии 15 мм от центра экрана О ( см. рис. 8,22) наблюдается центр второй темной интерференционной полосы, считая от точки О. Определите расстояние ОС от источников света до экрана.
Решение полное
d*sinθ = m*λ
где d - расстояние между источниками света (в нашем случае 200 мкм),
θ - угол между направлением к первому источнику и направлением к точке наблюдения (в нашем случае угол равен 90°),
m - порядок интерференционной полосы, в данном случае равен 2,
λ - длина волны света (в нашем случае 590 нм или 590 * 10^(-9) м).
Так как у нас угол между источниками и точкой наблюдения равен 90°, то sinθ = 1.
Подставляем значения в формулу:
200 * 10^(-6) м * 1 = 2 * 590 * 10^(-9) м
Решаем уравнение:
200 * 10^(-6) м = 1180 * 10^(-9) м
уменьшаем оба значения, чтобы они были в одной единице измерения:
200 мкм = 1180 нм
Теперь у нас полученное значение отражает расстояние между источниками света в нанометрах. Нам нужно определить расстояние ОС в миллиметрах.
Для этого воспользуемся подобием треугольников. Из рисунка видно, что треугольник ОСО' подобен треугольнику 1M2, поскольку угол СО1 равен углу O'С2 и углу О1М2.
Таким образом, мы можем записать пропорцию:
(Расстояние ОС) / (Расстояние ОС1) = (Расстояние 1М2) / (Расстояние 2М)
Мы уже знаем значения Расстояние 1М2 (15 мм) и Расстояние 2М (200 мкм = 0.2 мм).
Подставляем значения в пропорцию:
(Расстояние ОС) / (Расстояние ОС1) = (15 мм) / (0.2 мм)
Упрощаем:
(Расстояние ОС) / (Расстояние ОС1) = 75
Теперь нам нужно найти Расстояние ОС1. Это можно сделать, используя формулу для расстояния между интерференционными полосами:
d*sinθ = m*λ
Угол θ = 90°, sin90° = 1.
Подставляем значения в формулу:
(Расстояние ОС1) * 1 = 2 * 590 * 10^(-9) м
Решаем уравнение:
(Расстояние ОС1) = 1180 * 10^(-9) м = 1.18 мкм
Теперь подставляем значения в пропорцию:
(Расстояние ОС) / (1.18 мкм) = 75
Умножаем обе стороны на 1.18 мкм:
(Расстояние ОС) = 75 * 1.18 мкм = 88.5 мкм
Таким образом, расстояние ОС от источников света до экрана составляет 88.5 мкм.