Question

В последовательном контуре с индуктивной катушкой ( L=20 мГн, r= 50Ом) и конденсатором (С =1 мкФ) задан ток i =0?5 cos 10^4 А Определить мгновенные значения напряжений на катушке и на входе цепи.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы электромагнитных колебаний.

Мгновенные значения напряжений на катушке и на входе цепи можно определить, используя формулы для колебательного контура.

1. Напряжение на катушке (U_L):
- Начнем с формулы для индуктивности: U_L = -L * di/dt
- Зная, что i = 0.5 * cos(10^4 * t) А, мы можем найти производную по времени: di/dt = -0.5 * 10^4 * sin(10^4 * t) А/с
- Подставим это значение в формулу: U_L = -20 мГн * (-0.5 * 10^4 * sin(10^4 * t)) А/с
- Упростим выражение: U_L = 10^5 * sin(10^4 * t) В

2. Напряжение на входе цепи (U_R):
- Для нахождения напряжения на входе цепи нам нужно использовать закон Ома: U_R = i * R
- Подставим значение тока (i = 0.5 * cos(10^4 * t) А) и сопротивление (R = 50 Ом): U_R = (0.5 * cos(10^4 * t)) * 50 Ом
- Упростим выражение: U_R = 25 * cos(10^4 * t) В

Таким образом, мгновенные значения напряжений на катушке и на входе цепи равны:
- Напряжение на катушке: U_L = 10^5 * sin(10^4 * t) В
- Напряжение на входе цепи: U_R = 25 * cos(10^4 * t) В

Важно отметить, что эти значения изменяются со временем, так как основная переменная в данном уравнении - время (t).