Question

Диск диаметром 1м, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, имеет в момент времени t1 =5 мин частоту вращения 100 об/мин. Определить окружную скорость и полное ускорение диска в момент времени t2 =10 мин.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые формулы, связанные с вращательным движением.

1. Формула для вычисления окружной скорости (V):
V = 2πr/T,
где r - радиус диска,
T - период вращения.

2. Формула для вычисления частоты вращения (ω):
ω = 2π/T,
где ω - угловая скорость.

3. Формула для вычисления ускорения (a):
a = ω^2r,
где a - ускорение.

Для начала, нам нужно найти период вращения (T) в момент времени t1 и t2.

Период вращения в момент времени t1:
T1 = 1 частота вращения (ω1) = 1/100 об/мин.

Период вращения в момент времени t2:
T2 = 1 частота вращения (ω2) = 1/100 об/мин.

Теперь мы можем рассчитать окружную скорость (V) в момент времени t1:

V1 = 2πr/T1 = 2π * (1/2 м) / (1/100) мин = 100π м/мин.

Далее, мы можем рассчитать полное ускорение (a) в момент времени t1:

a1 = ω1^2r = (2π/T1)^2 * (1/2 м) = (2π/(1/100))^2 * (1/2 м) = (2π * 100)^2 * (1/2 м) = 10000π^2 м/мин^2.

Теперь мы можем рассчитать окружную скорость (V) в момент времени t2:

V2 = 2πr/T2 = 2π * (1/2 м) / (1/200) мин = 200π м/мин.

Наконец, мы можем рассчитать полное ускорение (a) в момент времени t2:

a2 = ω2^2r = (2π/T2)^2 * (1/2 м) = (2π/(1/200))^2 * (1/2 м) = (2π * 200)^2 * (1/2 м) = 40000π^2 м/мин^2.

Итак, окружная скорость диска в момент времени t2 составляет 200π м/мин, а полное ускорение равно 40000π^2 м/мин^2.