первая площадь круга будет равна
s1 кр=π*r^2
первая площадь квадрата равна при d-диагональ квадрата
и d=2r
s1 кв=d^2/2=2r^2
вторая площадь круга
радиус второго круга будет равен r*√2/2, а его площадь:
s2 кр=1/2π*r^2
для квадрата
s2 кв=r^2
и так далее
сумма площадей всех кругов:
sn кругов=π*r^2+π*r^2/2+π*r^2/4+π*r^2/8++
+π*r^2/n=π*r^2(1+1/2+1/4+1/8++1/n)
сумма площадей всех квадратов
sn квадратов=2r^2+r^2+2r^2/2+2r^2/4+2r^2/8++
+2r^2/n=r^2(2+1+1/2+1/4+1/8++1/n)
известно, что предел суммы ряда (1/2+1/4+1/8++1/n) при n ⇒∞ равен 1, тогда предел общей суммы кругов:
lims кр=π*r^2(1+1/2+1/4+1/8++1/n)=π*r^2(1+1)=2π*r^2
и для квадратов:
limsкв=r^2(2+1+1/2+1/4+1/8++1/n)=r^2(3+1)=4r^2
по-моему так.
Диффузия происходит и в твердых телах. Это доказывает такой опыт: две отполированные плоские пластинки из золота и свинца, положенные друг на друга, выдерживались при комнатной температуре в течение 5 лет. За это время пластинки срослись, образовав единое целое, причем молекулы золота проникли в свинец, а молекулы свинца — в золото на глубину до 1 см.
Скорость диффузии зависит от агрегатного состояния вещества и температуры. С повышением температуры скорость диффузии возрастает, а с понижением — уменьшается.
Диффузия, как и броуновское движение, является наглядным доказательством непрерывного движения молекул .Притяжение между молекулами: мыльный пузырь; капля, висящая на кончике карандаша; стекло, с трудом отрывающееся от поверхности воды, смачивание.Многие наблюдаемые явления подтверждают существование отталкивания между молекулами. Так, например, сжатое тело распрямляется. Это происходит из-за того, что при сжатии молекулы оказываются на таком расстоянии друг от друга, когда начинает проявляться отталкивание. Некоторые явления, происходящие в природе, можно объяснить притяжением молекул друг к другу, например смачивание твердого тела жидкостью.