Question

Каково эквивалентное сопротивление цепи, показанной
на рис. 20, если все резисторы в ней имеют одинаковое сопротив
ление R?
1 Rэ = 3R.
2 Rэ = R/3.
3 Rэ = 2R/3.
4 Нуль.
5 Rэ = R.

Answer 1

Вы спрашиваете о эквивалентном сопротивлении цепи на рисунке 20, если все резисторы в ней имеют одинаковое сопротивление R. Варианты ответов:

1) Rэ = 3R.
2) Rэ = R/3.
3) Rэ = 2R/3.
4) Нуль.
5) Rэ = R.

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая информация о соединении резисторов в цепи. В данном случае, изображена так называемая параллельная цепь. В параллельной цепи, все резисторы соединены параллельно друг другу, то есть начало каждого резистора соединено с началом каждого другого резистора и конец каждого резистора соединен с концом каждого другого резистора.

Для вычисления эквивалентного сопротивления цепи в параллельной цепи применяется следующая формула:

1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...

Где R1, R2, R3 и так далее - сопротивления каждого резистора в цепи.

В данном случае, сопротивление каждого резистора равно R, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:

1/Rэкв = 1/R + 1/R + 1/R + ... (всего n резисторов)

Исходя из этого, мы можем вычислить эквивалентное сопротивление цепи:

1/Rэкв = n/R

Теперь возникает вопрос, сколько резисторов на рисунке 20? Очевидно, что на рисунке изображено 3 резистора.

Теперь подставим значение n = 3 в нашу формулу:

1/Rэкв = 3/R

Теперь приведем формулу к виду, который указан в вариантах ответов:

1/Rэкв = 3/R

Умножим обе части уравнения на R:

1 = 3/R

Теперь найдем обратное значение для обеих частей уравнения:

Rэкв = R/3

Итак, мы получили, что эквивалентное сопротивление цепи на рисунке 20, если все резисторы в ней имеют одинаковое сопротивление R, равно R/3.

Таким образом, правильным ответом является вариант 2) Rэкв = R/3.