С ЭКЗАМЕНОМ
Определить ток в цепи, состоящей из последовательно соединенных
резистора, конденсатора и катушки индуктивности. Изобразить
электрическую схему цепи, найти падение напряжения на элементах цепи и
построить векторную диаграмму напряжений.
Дано: U = 220 В, R = 22 Ом, С = 100 мкФ, L = 101,32 мГн, f = 50 Гц
1. Изобразим электрическую схему цепи:
Здесь R обозначает резистор, C - конденсатор, L - катушку индуктивности.
2. Определим реактивное сопротивление конденсатора и катушки индуктивности:
Xc = 1 / (2πfC) - реактивное сопротивление конденсатора
XL = 2πfL - реактивное сопротивление катушки индуктивности
Здесь f - частота сети.
3. Найдем общее импеданс цепи, который является суммой активного и реактивного сопротивлений:
Z = R + (Xc - XL), где Xc и XL определены на предыдущем шаге.
4. Рассчитаем ток в цепи, используя закон Ома:
I = U / Z, где U - напряжение в цепи (дано: U = 220 В), Z - импеданс цепи.
Подставляем значения и рассчитываем I.
5. Найдем падение напряжения на каждом элементе цепи:
Для резистора: Uр = I * R
Для конденсатора: Uc = I * Xc
Для катушки индуктивности: UL = I * XL
Подставляем значения и рассчитываем Uр, Uc и UL.
6. Построим векторную диаграмму напряжений:
Для построения векторной диаграммы используем комплексные числа. Вектор напряжения на резисторе будет направлен вдоль
падения напряжения на самом резисторе (вдоль действительной оси в комплексной плоскости). Вектор напряжения на конденсаторе
будет направлен вдоль реактивного сопротивления конденсатора (вдоль мнимой оси в комплексной плоскости), а на катушке
индуктивности - вдоль реактивного сопротивления катушки индуктивности.
Построим векторную диаграмму, где horizontal axis будет соответствовать действительной оси, а vertical axis - мнимой оси.
Найденные падения напряжения на элементах цепи будут являться векторами той же длины.
В результате получим векторный треугольник, вершины которого будут соответствовать падению напряжения на резисторе,
конденсаторе и катушке индуктивности.
7. Ответ:
Сумма падений напряжения на элементах цепи равна напряжению в цепи, которое равно 220 В.
Последовательное соединение элементов цепи означает, что сумма падений напряжения на элементах равна напряжению в цепи.
Поэтому, для проверки ответа можно сложить падения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности,
и должно получиться значение, равное напряжению в цепи (220 В).
Для проверки ответа можно также рассчитать сумму падений напряжения в векторной диаграмме, которая также должна быть равна
напряжению в цепи.
Помните, что данная задача предполагает работу с комплексными числами, поэтому важно уметь работать с ними и строить векторные
диаграммы.