Задача 100. Сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 140°. Доведіть, що ці кути вертикальні.
Розв'язання.
При перетині двох прямих утворюються дві пари суміжних та дві пари вертикальних кутів. Це не можуть бути суміжні кути, оскільки сума кутів менша за 180°, значить це вертикальні кути.
Задача 101. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо:
1) сума двох із них дорівнює 106°;
2) сума трьох із них дорівнює 305°.
Розв'язання.
1) Оскільки сума двох кутів не дорівнює 180°, то два кути вертикальні, вони рівні, величина яких дорівнює 106° : 2 = 53°. Інший кут є суміжним , тому величина кожного кута іншої пари вертикальних кутів дорівнює 180° - 53° = 127°
2) Величина третього кута та відповідного вертикального для нього кута 360°-305° = 57°, тоді величина двох інших вертикальних кутів дорівнює 180° - 57° = 123°
Задача 102. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо різниця двох із них дорівнює 64°.
Розв'язання.
При перетині двох прямих прямих утворюється 2 пари рівних вертикальних кутів, нехай х – величина кута з першої пари, тоді х + 64 – величина кута з другої пари, два вертикальні кути різних пар утворюють суміжний кут, тому складемо рівняння
х + х + 64 = 180
2х = 180 – 64
2х = 116
х = 116 : 2
х = 58
При перетині двох прямих утворюються два кути по 58°, та два кути по 58° + 64° = 122°.
Задача 103. Три прямі перетинаються в одній точці (рис. 87). Знайдіть ے1 + ے2 + ے3.
Розв'язання.
При перетині трьох прямих утворюються три пари вертикальних кутів, оскільки вертикальні кути рівні, маємо 1 + 2 + 3 = 180°
Задача 104. Прямі AВ, СD і МК перетинаються в точці О (рис. 88), ےАОС = 70°, ےМОВ = 15°. Знайдіть кути DОК, АОМ і АОD
Розв'язання.
Вертикальні кути рівні, тому ےMOB = ےAOK = 15°, ےAOC = ےBOD = 70°, ےDOK = ےCOM. За основною властивістю величини кута ےDOK = ےCOM = ےAOB – ےAOC – ےMOB = 180° - 15° - 70° = 95°, ےAOM = ےAOB – ےMOB = 180° - 15° = 165°, ےAOD = ےCOD – ےAOC = 180° - 70° = 110°.
Химические свойства оснований:
1. Действие на индикаторы: лакмус - синий, метилоранж - жёлтый, фенолфталеин - малиновый,
2. Основание + кислота = Соли + вода Примечание: реакция не идёт, если и кислота, и щёлочь слабые. NaOH + HCl = NaCl + H2O
3. Щёлочь + кислотный или амфотерный оксид = соли + вода
2NaOH + SiO2 = Na2SiO3 + H2O
4. Щёлочь + соли = (новое) основание + (новая) соль прим-е: исходные вещества должны быть в растворе, а хотя бы 1 из продуктов реакции выпасть в осадок или мало растворяться. Ba(OH)2 + Na2SO4 = BaSO4+ 2NaOH
5.Слабые основания при нагреве разлагаются: Cu(OH)2+Q=CuO + H2O
6.При нормальных условиях невозможно получить гидроксиды серебра и ртути, вместо них в реакции появляются вода и соответствующий оксид: AgNO3 + 2NaOH(p) = NaNO3+Ag2O+H2O
Химические свойства кислот
Взаимодействие с оксидами металлов с образованием соли и воды:
CaO + 2HCl(разб. ) = CaCl2 + H2O
Взаимодействие с амфотерными оксидами с образованием соли и воды:
ZnO+2HNO3=ZnNO32+H2O
Взаимодействие со щелочами с образованием соли и воды (реакция нейтрализации) :
NaOH + HCl(разб. ) = NaCl + H2O
Взаимодействие с нерастворимыми основаниями с образованием соли и воды, если полученная соль растворима:
CuOH2+H2SO4=CuSO4+2H2O
Взаимодействие с солями, если выпадает осадок или выделяется газ:
BaCl2(тверд. ) + H2SO4(конц. ) = BaSO4↓ + 2HCl↑
Сильные кислоты вытесняют более слабые из их солей:
K3PO4+3HCl=3KCl+H3PO4
Na2CO3 + 2HCl(разб. ) = 2NaCl + CO2↑ + H2O
Металлы, стоящие в ряду активности до водорода, вытесняют его из раствора кислоты (кроме азотной кислоты HNO3 любой концентрации и концентрированной серной кислоты H2SO4), если образующаяся соль растворима:
Mg + 2HCl(разб. ) = MgCl2 + H2↑
С азотной кислотой и концентрированной серной кислотами реакция идёт иначе:
Mg + 2H2SO4 = MgSO4 + 2H2O + SO4↑
Для органических кислот характерна реакция этерификации (взаимодействие со спиртами с образованием сложного эфира и воды) :
CH3COOH + C2H5OH = CH3COOC2H5 + H2O
∵
∪