Автомобиль проехал треть пути со скоростью v=46 км\ч. затем четверть времени всего движения он ехал со скоростью в 1.5 раза превышающию среднию скорость на всем пути. на последнем участке автомобиль ехал со скоростью 2v. определите максимальную скорость автомобиля
Пусть всего путь, который проехал автомобиль, равен S. Тогда первый участок пути равен S/3.
Так как автомобиль проехал треть пути со скоростью v=46 км/ч, мы можем использовать формулу, связывающую расстояние, время и скорость: S = v * t.
Подставляя значения, получаем S/3 = 46 * t1.
Также известно, что затем четверть времени всех движения он ехал со скоростью 1.5v, превышающей среднюю скорость на всем пути. Обозначим это время как t2.
Тогда, с учетом фактора 1.5, имеем: S/4 = 1.5 * v * t2.
Наконец, на последнем участке автомобиль ехал со скоростью 2v. Обозначим это время, как t3.
Тогда, снова используя формулу S = v * t, получаем S/4 = 2v * t3.
Теперь нам нужно найти среднюю скорость автомобиля на всем пути. Для этого мы знаем, что средняя скорость вычисляется как общее расстояние, поделенное на общее время.
Общее расстояние S равно трети пути, четверти пути и половине пути, поэтому S = S/3 + S/4 + S/2.
Общее время T равно сумме времен на каждом участке, то есть T = t1 + t2 + t3.
Используя эти соотношения, мы можем записать выражение для средней скорости: Vср = S / T = (S/3 + S/4 + S/2) / (t1 + t2 + t3).
Средняя скорость также может быть записана как сумма расстояния, разделенного на время:
Vср = (S/3) / t1 + (S/4) / t2 + (S/2) / t3.
Теперь нам нужно найти максимальную скорость автомобиля. Мы знаем, что указанная максимальная скорость равна 2v, так что мы можем записать это как неравенство: 2v > Vср.
Подставляя выражение для Vср, получаем:
2v > (S/3) / t1 + (S/4) / t2 + (S/2) / t3.
Для упрощения расчетов, давайте заменим t1, t2 и t3 на общее время T:
2v > (S/3) / T + (S/4) / T + (S/2) / T.
Упрощая выражение, получаем:
2v > (S/3 + S/4 + S/2) / T.
Так как S/3 + S/4 + S/2 равно S, мы можем записать это как:
2v > S/T.
Наконец, используя выражение для средней скорости, мы можем выразить S/T как Vср:
2v > Vср.
Теперь мы можем найти максимальную скорость автомобиля, зная выражение для Vср:
2v > Vср.
Следовательно, максимальная скорость автомобиля равна 2v.
Итак, ответ на вопрос: максимальная скорость автомобиля равна 2v.