Question

ЖИЗНЕННО НЕОБХОДИМО

1)Ток в емкости С = 0,1 мкФ равен i = 0,1sin(400t + π 3) А. Записать закон изменения напряжения на емкости.​
2). Напряжение на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока изменяется по закону uL = 141sin(1000t – 30град. ) Записать закон изменения тока на индуктивности.

P.S.хоть что-то !

Answer 1

Добрый день! Рад помочь вам разобраться с этими задачами. 1) Чтобы записать закон изменения напряжения на емкости, нам понадобится уравнение тока i(t), а также знание о связи тока с напряжением на емкости. Из задачи известно, что ток i(t) = 0,1sin(400t + π/3) А. Для того чтобы найти закон изменения напряжения на емкости, нужно вспомнить, что в емкостном элементе ток и напряжение связаны следующим образом: i(t) = C * du(t)/dt, где C - емкость, а du(t)/dt - производная напряжения на емкости по времени. Для начала найдем производную от исходного тока i(t): di(t)/dt = d(0,1sin(400t + π/3))/dt. Так как мы дифференцируем по времени, то константу 0,1 можно считать постоянной и выносить вперед при дифференцировании. Помним также, что производная синуса равна косинусу. Продифференцируем: di(t)/dt = 0,1 * d(sin(400t + π/3))/dt, = 0,1 * 400 * cos(400t + π/3). Теперь у нас есть производная тока по времени. Зная, что i(t) = C * du(t)/dt, после подстановки значений в уравнение получаем: 0,1sin(400t + π/3) = C * 0,1 * 400 * cos(400t + π/3). Упрощаем уравнение, деля обе части на 0,1 * 400: sin(400t + π/3) = C * cos(400t + π/3). Так как sin и cos являются тригонометрическими функциями и связаны между собой соотношением cos(x) = sin(x + π/2), то упрощаем уравнение еще раз: sin(400t + π/3) = C * sin(400t + π/3 + π/2). Таким образом, закон изменения напряжения на емкости записывается как v(t) = C * sin(400t + π/3), где v(t) - напряжение на емкости. 2) Напряжение на индуктивности L = 0,1 Гн равно uL = 141sin(1000t – 30°). Нам нужно записать закон изменения тока на индуктивности. Известно, что напряжение на индуктивности связано с током следующим образом: uL = L * diL(t)/dt, где L - индуктивность, а diL(t)/dt - производная от тока на индуктивности по времени. Для начала найдем производную от исходного напряжения uL(t): duL(t)/dt = d(141sin(1000t – 30°))/dt. Так как мы дифференцируем по времени, то константу 141 можно считать постоянной и выносить вперед при дифференцировании. Помним также, что производная синуса равна косинусу. Продифференцируем: duL(t)/dt = 141 * d(sin(1000t – 30°))/dt, = 141 * 1000 * cos(1000t – 30°). Теперь у нас есть производная напряжения по времени. Зная, что uL = L * diL(t)/dt, после подстановки значений в уравнение получаем: 141sin(1000t – 30°) = 0,1 * 141 * 1000 * cos(1000t – 30°). Упрощаем уравнение, деля обе части на 0,1 * 141 * 1000: sin(1000t – 30°) = 10 * cos(1000t – 30°). Так как sin и cos являются тригонометрическими функциями и связаны между собой соотношением cos(x) = sin(x + π/2), то упрощаем уравнение еще раз: sin(1000t – 30°) = 10 * sin(1000t – 30° + π/2). Таким образом, закон изменения тока на индуктивности записывается как iL(t) = 10 * sin(1000t – 30°), где iL(t) - ток на индуктивности. Надеюсь, что объяснения были понятны и полезны. Если возникли дополнительные вопросы или что-то требует дополнительного объяснения, не стесняйтесь попросить об этом. Я всегда готов помочь!