Небольшое тело кладут на наклонную плоскость, угол при основании которой можно изменять. Если угол при основании наклонной плоскости равен 20 градусов , то тело покоится и на него действует такая же по модулю сила трения, как и в случае, когда угол при основании наклонной плоскости равен 47 градусов . Чему равен коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом?
ответ округлите до десятых долей.
По условию нам дано, что угол при основании наклонной плоскости равен 20 градусам. Известно также, что тело покоится на этой плоскости при таком угле. Кроме того, сила трения, действующая на тело на наклонной плоскости при этом угле, равна силе трения, действующей на тело при угле 47 градусов.
Для начала, нам нужно определить равнодействующую силу, действующую на тело. Равнодействующая сила - это сила трения, действующая на тело, которую мы обозначим как Fтр.
Далее, с помощью разложения силы вектора силы притяжения на составляющие, мы можем найти Fтр. Одна из составляющих силы тяжести будет направлена вдоль наклонной плоскости, а вторая будет перпендикулярна ей.
Составляющая силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости, равна Fтяж * sin(угол наклона плоскости), где Fтяж - сила тяжести, а sin(угол наклона плоскости) - значение синуса угла наклона.
Составляющая силы тяжести, перпендикулярная наклонной плоскости, будет компенсирована нормальной реакцией плоскости.
Таким образом, наша равнодействующая сила Fтр будет равна составляющей силы тяжести, направленной вдоль наклонной плоскости.
Fтр = Fтяж * sin(угол наклона плоскости)
Так как нам известно, что сила трения при угле наклона 20 градусов равна силе трения при угле наклона 47 градусов, мы можем записать уравнение:
Fтр(20 градусов) = Fтр(47 градусов)
Fтяж * sin(20 градусов) = Fтяж * sin(47 градусов)
Отсюда мы можем сократить Fтяж:
sin(20 градусов) = sin(47 градусов)
Теперь остается понять, что Fтяж сократилось, поскольку сила тяжести в данной задаче не зависит от угла наклона.
Для удобства можно записать уравнение в виде:
sin(20 градусов) - sin(47 градусов) = 0
Теперь решим это уравнение для нахождения разности синусов.
sin(20 градусов) - sin(47 градусов) = -0.1736 (округляем до четырех знаков после запятой)
Это значит, что разность синусов равна -0.1736.
Однако, мы должны найти коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом, а не разницу синусов.
Коэффициент трения (μ) можно найти, разделив разность синусов на косинус угла наклона плоскости:
μ = (sin(20 градусов) - sin(47 градусов)) / cos(20 градусов)
Давайте вычислим эту формулу:
μ = (-0.1736) / cos(20 градусов)
Воспользуемся калькулятором для вычисления cos(20 градусов), затем разделим -0.1736 на результат:
μ = -0.1736 / 0.9397 = -0.1847 (округляя до четвертого знака после запятой)
Таким образом, коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом равен -0.1847 (округлено до десятых долей).
Важно отметить, что коэффициенты трения обычно принимаются без знака, то есть коэффициент трения между плоскостью и телом в этой задаче будет равен 0.1847.