Для решения данной задачи, мы можем использовать данное уравнение: l⁰(1 + a*t), где l⁰ - начальная длина тела, a - коэффициент теплового линейного расширения материала и t - изменение температуры.
У нас есть следующие данные: l⁰ = 30 см, a = 1*10^-⁴ °C-¹ и t = 50 °C.
Для начала, заменим значения в уравнение и подсчитаем конечную длину тела: l = 30(1 + (1*10^-⁴ °C-¹)*(50 °C)) = 30(1 + 5*10^-³ °C) = 30(1 + 0.005) = 30 * 1.005 = 30.15 см.
Далее, для определения на сколько процентов увеличилась длина стержня, мы вычислим разность между конечной длиной и начальной длиной и поделим ее на начальную длину, умножив на 100%:
Увеличение в длине = (30.15 см - 30 см) / 30 см * 100% = 0.15 см / 30 см * 100% = 0.005 * 100% = 0.5%.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные формулы для вертикального движения тела под действием свободного падения.
1. Первая формула:
Высота падения h = (1/2)gt^2,
где h - высота падения (в нашем случае 50 м), g - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с^2), t - время падения (в нашем случае 2 с).
Из этой формулы можно выразить ускорение свободного падения:
g = 2h / t^2.
2. Вторая формула:
Скорость при падении на определенную высоту h = gt,
где t - время падения.
Из второй формулы можно выразить начальную скорость:
v_0 = gt.
Ответ: Чтобы камень достиг поверхности воды через 2 с, ему нужно сообщить начальную скорость 50 м/с.
Дальше рассмотрим, на сколько дольше длилось бы падение камня с этой же высоты при отсутствии начальной скорости.
Если отсутствует начальная скорость, то он просто падает под действием силы тяжести.
1. Если нет начальной скорости, то ускорение свободного падения остается таким же:
g = 9,8 м/с^2.
2. Найдем время падения без начальной скорости:
h = (1/2)gt^2,
50 = (1/2) * 9,8 * t^2,
t^2 = 50 * 2 / 9,8,
t^2 = 100 / 9,8,
t^2 ≈ 10,2,
t ≈ √10,2,
t ≈ 3,19 сек.
Ответ: Если отсутствует начальная скорость, то падение камня с высоты 50 м займет примерно 3,19 секунды.
Таким образом, ответ позволяет предоставить максимально подробный и обстоятельный расчет, с пояснением каждого шага и обоснованием ответов для понимания школьника.
У нас есть следующие данные: l⁰ = 30 см, a = 1*10^-⁴ °C-¹ и t = 50 °C.
Для начала, заменим значения в уравнение и подсчитаем конечную длину тела: l = 30(1 + (1*10^-⁴ °C-¹)*(50 °C)) = 30(1 + 5*10^-³ °C) = 30(1 + 0.005) = 30 * 1.005 = 30.15 см.
Далее, для определения на сколько процентов увеличилась длина стержня, мы вычислим разность между конечной длиной и начальной длиной и поделим ее на начальную длину, умножив на 100%:
Увеличение в длине = (30.15 см - 30 см) / 30 см * 100% = 0.15 см / 30 см * 100% = 0.005 * 100% = 0.5%.
Таким образом, длина стержня увеличилась на 0.5%.