В электрическую цепь с активным сопротивлением 50 Ом,
индуктивностью 3,98 мГн и ёмкостью 159,2 пФ включён генератор.
Напряжение генератора 25 В, а частота тока 200 кГц. Определить
индуктивное и ёмкостное сопротивления; силу тока в цепи; индуктивное и
ёмкостное падения напряжения. Построить векторную диаграмму.
1. Определение индуктивного и емкостного сопротивления:
Индуктивное сопротивление (XL) в цепи с индуктивностью рассчитывается по формуле: XL = 2πfL,
где f - частота тока (в герцах) и L - индуктивность (в Гн).
Емкостное сопротивление (XC) рассчитывается по формуле: XC = 1/(2πfC),
где C - ёмкость (в Фарадах).
Теперь подставим данные из условия:
f = 200 кГц = 200 000 Гц,
L = 3,98 мГн = 3,98 * 10^(-3) Гн,
C = 159,2 пФ = 159,2 * 10^(-12) Фарад.
Подставляя эти значения в формулы, получим:
XL = 2π * 200 000 * 3,98 * 10^(-3) ≈ 5,01 Ом,
XC = 1/(2π * 200 000 * 159,2 * 10^(-12)) ≈ 0,5 Ом.
Ответ: индуктивное сопротивление XL ≈ 5,01 Ом, емкостное сопротивление XC ≈ 0,5 Ом.
2. Определение силы тока в цепи:
Для определения силы тока (I) в цепи, используем закон Ома. Закон Ома гласит, что сила тока равна отношению напряжения к суммарному сопротивлению цепи. Формула: I = U/Z,
где U - напряжение генератора (25 В), Z - полное сопротивление цепи.
Так как схема содержит активное сопротивление (R), индуктивное сопротивление (XL) и емкостное сопротивление (XC), полное сопротивление цепи рассчитывается по формуле: Z = sqrt(R^2 + (XL - XC)^2).
Подставляя значения из условия, получим:
Z = sqrt(50^2 + (5,01 - 0,5)^2) ≈ sqrt(2500 + 4,51^2) ≈ sqrt(2500 + 20,3) ≈ 50,5 Ом,
I = U/Z = 25/50,5 ≈ 0,495 А.
Ответ: сила тока в цепи I ≈ 0,495 А.
3. Определение индуктивного и емкостного падения напряжения:
Индуктивное падение напряжения (VL) и емкостное падение напряжения (VC) в цепи можно найти с помощью закона Ома:
VL = I * XL,
VC = I * XC.
Подставляя значения, получим:
VL = 0,495 * 5,01 ≈ 2,48 В,
VC = 0,495 * 0,5 ≈ 0,25 В.
Ответ: индуктивное падение напряжения VL ≈ 2,48 В, емкостное падение напряжения VC ≈ 0,25 В.
4. Построение векторной диаграммы:
На векторной диаграмме отложим вектор напряжения генератора (U) по оси Ox, длина вектора будет соответствовать величине напряжения (25 В). Потом от начала этого вектора проведем вектор силы тока (I) по оси Oy, длина которого будет соответствовать величине силы тока (0,495 А). Затем от точки пересечения векторов U и I проведем векторы индуктивного падения напряжения (VL) и емкостного падения напряжения (VC), которые отложены в стороны, перпендикулярные вектору силы тока.
На диаграмме у нас будет прямоугольный треугольник, где гипотенуза соответствует напряжению генератора (U), один катет - силе тока (I), а другие два катета - индуктивному (VL) и емкостному (VC) падениям напряжения.
Надеюсь, что мое объяснение было полным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, я буду рад на них ответить.