Question

На тонкую мыльную плёнку (n = 1,33) под углом i=30º падает
монохроматический свет с длинной волны λ = 0,6 мкм. Определите угол
между поверхностями пленки, если расстояние b между нтерференционными
полосами в отраженном свете равно 4 мм.

Answer 1

Для решения этой задачи, нужно использовать формулу для определения расстояния между интерференционными полосами в отраженном свете на тонкой пленке.

Формула, которую мы будем использовать:
b = λ/(2 * n * cos(i))

где:
b - расстояние между интерференционными полосами в отраженном свете (4 мм)
λ - длина волны света (0,6 мкм)
n - показатель преломления материала пленки (1,33)
i - угол падения света на пленку (30º)

Давайте подставим все известные значения в формулу и решим ее:

4 мм = 0,6 мкм / (2 * 1,33 * cos(30º))

Сначала посчитаем значение в знаменателе:

cos(30º) ≈ 0,866

Заменим это значение в формуле:

4 мм = 0,6 мкм / (2 * 1,33 * 0,866)

Теперь продолжим решать эту формулу:

4 мм = 0,6 мкм / (2 * 1,33 * 0,866)

Сначала умножим значения в знаменателе:

4 мм = 0,6 мкм / (2,79)

Теперь разделим длину волны на это значение:

4 мм = 0,214 мкм

Теперь давайте найдем угол между поверхностями пленки, используя формулу для определения расстояния между интерференционными полосами на тонкой пленке:

b = λ/(2 * n * cos(θ))

где:
θ - искомый угол между поверхностями пленки

Мы уже знаем значение длины волны λ, показатель преломления n и расстояние между полосами b (4 мм). Подставим все в формулу:

4 мм = 0,6 мкм / (2 * 1,33 * cos(θ))

Теперь давайте решим эту формулу:

4 мм = 0,6 мкм / (2,79 * cos(θ))

Сначала умножим значения в знаменателе:

4 мм = 0,214 мкм / cos(θ)

Теперь разделим длину волны на это значение:

4 мм = 0,214 мкм / cos(θ)

Теперь найдем cos(θ):

cos(θ) ≈ 0,214 мкм / 4 мм

cos(θ) ≈ 0,0535

Теперь найдем θ, применив обратный косинус:

θ = arccos(0,0535)

θ ≈ 89,5º

Ответ: Угол между поверхностями пленки составляет около 89,5º.