ФАСТОМ!
1. Одна й та сама сила надає порожньому візку прискорення 1,2 м/с2 , а навантаженому - прискорення 0,3 м/с2 . У скільки разів маса вантажу відрізняється від маси візка?
2. М'яч і тенісна кулька, які котяться по підлозі спортивного залу, зазнають зіткнення. Яке прискорення тенісної кульки в той момент, коли прискорення м\яча дорівнює 0,05 м/с2 ? Маса м'яча у 200 разів більша, ніж маса тенісної кульки.
3. Координата тіла масою 6 кг змінюється під час прямолінійного руху за законом x=8+10t+2t2. Визначте рівнодійну всіх прикладених до тіла сил.
4. Швидкість руху автомобіля масою 1,5 т змінюється під час прямолінійного руху за законом v=4+0,5t. Рівнодійна прикладених до автомобіля сил дорівнює:
5. Літак масою 30 т торкається посадкової смуги за швидкості руху 144 км/год. Визначте силу опору рухові, якщо літак до зупинки пробігає по смузі 800 м
6. Натіло масою 200 г у напрямку його руху діє постійна сила 400 мН. Запишіть рівняння залежності швидкості руху тіла від часу, якщо його початкова швидкість становила 1 м/с.
В начальный момент времени у первого цилиндра нет скорости, а у второго цилиндра скорость равна 1 м/с. После удара у первого цилиндра появится скорость, а у второго цилиндра скорость станет равной 0. При этом массы и радиусы цилиндров не изменятся.
Из закона сохранения импульса получаем:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2,
где m1 и m2 - массы цилиндров, v1 и v2 - начальные скорости цилиндров, u1 и u2 - конечные скорости цилиндров (нам нужна только u1).
Из закона сохранения энергии получаем:
(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * u1^2 + (1/2) * m2 * u2^2,
где v1 и v2 - начальные скорости цилиндров, u1 и u2 - конечные скорости цилиндров (нам нужна только u1).
Подставим значения и решим эту систему уравнений:
(0.1 кг)(0) + (0.2 кг)(1 м/с) = (0.1 кг)(u1) + (0.2 кг)(0),
0 = 0.1u1,
u1 = 0 м/с.
(1/2)(0.1 кг)(0^2) + (1/2)(0.2 кг)(1 м/с)^2 = (1/2)(0.1 кг)(0 м/с)^2 + (1/2)(0.2 кг)(u1)^2,
(0.02 Дж) = (0.02 Дж) + (0.01 Дж),
0.01 Дж = 0 Дж.
Таким образом, после удара первый цилиндр останется неподвижным. Высота вкатывания первого цилиндра будет равна 0.
2. Для решения этого вопроса нам понадобятся законы Ома и формула параллельного соединения сопротивлений.
Используя закон Ома, получим выражения для напряжения на внутренних сопротивлениях RА и RВ:
U = I * RА,
60 В = 10 А * 5 Ом,
RА = 6 Ом.
U = I * RВ,
60 В = 10 А * 300 Ом,
RВ = 30 Ом.
Теперь, используя формулу параллельного соединения сопротивлений, найдем суммарное внутреннее сопротивление Rt:
1/Rт = 1/RА + 1/RВ,
1/Rт = 1/6 Ом + 1/30 Ом,
1/Rт = 5/30 Ом + 1/30 Ом,
1/Rт = 6/30 Ом,
Rт = 30/6 Ом,
Rт = 5 Ом.
Ток короткого замыкания батареи можно найти, используя закон Ома:
U = Iкз * Rт,
60 В = Iкз * 5 Ом,
Iкз = 60 В / 5 Ом,
Iкз = 12 А.
Таким образом, ток короткого замыкания батареи составит 12 А.
3. Для решения этого вопроса нам понадобятся формулы для периода колебаний в колебательном контуре, изменения энергии в контуре и добротности колебаний. Период колебаний T и добротность Q связаны следующим образом:
T = 2π * √(L / C),
Q = 1 / Rт,
где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора, Rт - сопротивление контура.
Зная, что напряжение на конденсаторе уменьшилось в три раза за время 1 мс, мы можем найти добротность Q и сопротивление контура Rт:
Q = (π * L) / (T * C),
T = 1 мс = 0.001 с,
C = 0.2 мкФ = 0.0000002 Ф,
L = 200 мГн = 0.0002 Гн.
Q = (π * 0.0002 Гн) / (0.001 с * 0.0000002 Ф),
Q = 1000 / 1,
Q = 1000.
Rт = 1 / Q,
Rт = 1 / 1000,
Rт = 0.001 Ом.
Теперь найдем, во сколько раз изменится энергия контура за время 1 мс. При уменьшении напряжения на конденсаторе в три раза, энергия контура изменится в девять раз (так как энергия пропорциональна квадрату напряжения):
9 = 1 / (1 - ω^2 * T^2),
ω^2 = 1 - (1 / 9),
ω = √(8 / 9).
Таким образом, энергия контура изменится в sqrt(8 / 9) ≈ 0.9425 раза.
Изобразим график затухающих колебаний для энергии контура:
(Не могу изобразить график здесь. Пожалуйста, посмотрите в учебнике или обратитесь к учителю.)
Таким образом, сопротивление контура составит 5 Ом, добротность колебаний составит 1000, а энергия контура изменится примерно в 0.9425 раза за время 1 мс.