Применим теорему о циркуляции вектора для вычисления простейшего магнитного поля – бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас (рис. 2.11).
Рис. 2.11
Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью.
Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.
Рис. 2.12
Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне соленоида должно быть однородным.
Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его в соленоиде, как показано на рисунке 2.13.
Рис. 2.13
Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода, т.е .
Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда
где – магнитная индукция на участке 1–2 – внутри соленоида, – магнитная проницаемость вещества.
Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток:
где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике).
Тогда магнитная индукция внутри соленоида:
, (2.7.1)
Вне соленоида:
и , т.е. .
Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору – и тут, и там поле однородно и сосредоточено внутри.
Произведение nI – называется число ампер витков на метр.
У конца полубесконечного соленоида, на его оси магнитная индукция равна:
, (2.7.2)
Практически, если длина соленоида много больше, чем его диаметр, формула (2.7.1) справедлива для точек вблизи середины, формула (2.7.2) для точек около конца.
Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике, то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по правилу буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке А всеми витками. В этом случае имеем:
· В точке, лежащей на середине оси соленоида магнитное поле будет максимальным:
, (2.7.3)
где L – длина соленоида, R – радиус витков.
· В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти по формуле
, (2.7.4)
Рис. 2.14
На рисунке 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а) металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные на листе бумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г) магнитные полюсы соленоида.
2) hν=A+mV^2/2=hc/λ, mV^2=(hc/λ-A)*2, V^2=((hc/λ-A)*2)/m осталось из последнего выражения извлечь корень квадратный, не забудьте перевести эВ в Джоули, 1эВ=0,00036Дж у нас 4 эВ=4*0,00036=0,00144Дж, 200нм=200*10^-9м. постоянная Планка 6,62*10^-34Дж*с
3) оптическая сила линзы D=H/h=f/d, где Н -размер изображения, h- размер предмета, f- расстояние от линзы до изображения? d- расстояние от линзы до предмета, учитывая, что расстояние наилучшего зрения h=25 см=0.25 м, находим H=D*h=50*0.25=12.5м
4) красная граница фотоэффекта А=hν(min), отсюда ν(min)=A/h=4.59*0.00036/6.62*10^-34=2.5*10^34 Гц