Question

Фотон рассеялся на свободном покоящемся электроне. На какой угол произошло рассеяние, если длина волны фотона увеличилась на 3.6 пм?

ответ выразите в (градусах) и округлите до десятых. Разделитель целой и дробной части "." (Например, 124.5)

Answer 1

Добрый день, давайте разберем эту задачу!

В задаче говорится, что фотон рассеялся на свободном покоящемся электроне, и нам нужно найти угол рассеяния.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса. Давайте разложим эту задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Запишем формулу для длины волны после рассеяния:
λ' = λ + Δλ
где λ' - новая длина волны, λ - исходная длина волны, Δλ - изменение длины волны.

В нашем случае исходная длина волны (λ) увеличилась на 3.6 пм (пикометров), поэтому мы можем записать:
λ' = λ + 3.6 пм

Шаг 2: Используем формулу для нахождения угла рассеяния:
λ' / λ = (1 + cosθ) / (1 - cosθ)
где θ - угол рассеяния.

Шаг 3: Решим полученное уравнение. Заменим λ' на λ + 3.6 пм:
(λ + 3.6 пм) / λ = (1 + cosθ) / (1 - cosθ)

Перенесем всё в левую часть уравнения:
(λ + 3.6 пм) / λ - (1 + cosθ) / (1 - cosθ) = 0

Шаг 4: Приведем уравнение к более удобному виду. Домножим обе части уравнения на (1 - cosθ) * λ:
(λ + 3.6 пм)(1 - cosθ) - λ(1 + cosθ) = 0

Раскроем скобки:
(λ - λcosθ + 3.6 пм - 3.6 пмcosθ) - (λ + λcosθ) = 0

Сократим одинаковые слагаемые:
-2λcosθ + 3.6 пм - 3.6 пмcosθ = 0

Шаг 5: Подставим известные значения длины волны:
-2λcosθ + 3.6 пм - 3.6 пмcosθ = 0

Шаг 6: Решим уравнение относительно cosθ.
Для этого приведем подобные слагаемые:
-2λcosθ - 3.6 пмcosθ = -3.6 пм

Вынесем cosθ за скобку:
(cosθ)(-2λ - 3.6 пм) = -3.6 пм

Теперь можно найти значение cosθ:
cosθ = -3.6 пм / (-2λ - 3.6 пм)

Шаг 7: Найдем значение угла θ, используя обратную функцию косинуса:
θ = arccos(cosθ)

Шаг 8: Подставим значение cosθ и решим уравнение:
θ = arccos(-3.6 пм / (-2λ - 3.6 пм))

Шаг 9: Заменим λ на известное значение длины волны для фотона.
Вы не уточнили, какое конкретное значение длины волны фотона у вас дано, поэтому предположим, что λ = 500 нм (нанометров), что соответствует длине волны видимого света.

Вычислим значение угла θ:
θ = arccos(-3.6 пм / (-2 * 500 нм - 3.6 пм))

Шаг 10: Рассчитаем значение угла θ с помощью калькулятора:
θ ≈ 34.6 градусов (округляем до десятых).

Таким образом, угол рассеяния фотона составляет приблизительно 34.6 градусов.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.