Question

Азот массой m = 1 кг находится в сосуде объемом v1 = 200 л под давлением р = 100 кпа. азот расширяется до объема v2 = 540 л, при этом его давление падает в 2,7 раза. определить приращение энергии и энергии тропи.

Answer 1

Для решения данного вопроса, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для работы газа.

Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:
PV = nRT,

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

1. Найдем количество вещества азота в сосуде и в конечном состоянии:
m = n * M,
где m - масса газа, n - количество вещества, M - молярная масса азота.

Из этого уравнения следует:
n = m / M,
где m = 1 кг (1000 г) - дано условием, M = 28 г/моль - молярная масса азота.

Тогда количество вещества азота в начальном состоянии:
n1 = 1000 г / 28 г/моль = 35.71 моль.

2. Приравниваем выражение для начального и конечного состояний газа:
P1V1 / T1 = P2V2 / T2.

Так как рассматривается изобарный процесс (давление постоянно), величины P1 и P2 могут быть выражены через отношение объемов и коэффициент сжатия.

3. Найдем коэффициент сжатия:
k = V1 / V2 = 200л / 540л = 0.37.

4. Найдем P2 (давление газа в конечном состоянии):
P2 = P1 / k = 100кпа / 2.7 ≈ 37кпа.

Таким образом, мы имеем: P1 = 100кпа, V1 = 200л, P2 = 37кпа, V2 = 540л.

5. Выразим температуры T1 и T2 через P1, P2 и объемы V1 и V2:
T1 = (P1 * V1) / (n1 * R),
T2 = (P2 * V2) / (n1 * R).

6. Подставим значения и найдем температуры:
T1 = (100кпа * 200л) / (35.71 моль * 8.31 Дж/(моль*К)) ≈ 716K,
T2 = (37кпа * 540л) / (35.71 моль * 8.31 Дж/(моль*К)) ≈ 442K.

7. Теперь можем найти работу газа:
A = P2 * (V2 - V1) = 37кпа * (540л - 200л) = 37кпа * 340л = 12 180 кДж.

8. Также можем найти приращение энергии (ΔU) по формуле: ΔU = A + Q,
где Q - теплообмен.

В данном случае процесс является адиабатическим, то есть не сопровождается теплообменом. Поэтому Q = 0.

9. Тогда ΔU = A = 12 180кДж.
Энергия тропи равна ΔU/ΔS, где ΔS - приращение энтропии.

10. Поскольку процесс изобарный, ΔS = n * R * ln(V2/V1),
где ln - натуральный логарифм.

Подставим значения и найдем ΔS:
ΔS = 35.71моль * 8.31 Дж/(моль*К) * ln(540л/200л) ≈ 164 Дж/К.

Таким образом, приращение энергии составляет 12 180 кДж, а энергия тропи равна 164 Дж/К.