Для решения этой задачи воспользуемся формулой, связывающей фокусное расстояние линзы (f), расстояние до предмета (d1) и расстояние до изображения (d2):
1/f = 1/d1 + 1/d2
Из условия задачи известно, что когда линзу подвинули ближе к экрану, она дала уменьшенное изображение.
Пусть исходно расстояние до линзы было d1, тогда новое расстояние до линзы станет d1 - 36
Также из условия известно, что исходное изображение увеличилось в два раза, а новое изображение уменьшилось в два раза. Это значит, что:
d2 = 2d1
d2 = (d1 - 36)/2
Теперь подставим эти значения в формулу:
1/f = 1/d1 + 1/(d1 - 36)/2
Для удобства решения, предлагаю привести общую дробь к общему знаменателю:
Теперь нужно найти значение d1, при котором f > 0.
Для этого рассмотрим, как изменяется знак у значения выражения 1/f при разных значениях d1:
1. Если f > 0 (линза собирающая), то 1/f > 0. Это значит, что выражение 1/f будет положительным для всех положительных значений выражения (2*(d1 - 36) + 1). Следовательно, d1 > 36/2 = 18.
2. Если f < 0 (линза рассеивающая), то 1/f < 0. Подставим в формулу значение f = -36. Тогда получим:
1. Для определения созвездий, полностью видимых в полночь 1 апреля, мы можем использовать подвижную карту звездного неба. Эта карта показывает расположение звезд и созвездий в определенное время и место наблюдения.
Для нахождения созвездий, полностью видимых в полночь 1 апреля, мы должны определить точное время полуночи в эту дату. Затем мы устанавливаем эту дату и время на ПКЗН. Определяем созвездия, которые находятся рядом с точкой зенита на карте. Это созвездия, которые будут полностью видимы в полночь.
Однако, без конкретного места наблюдения невозможно дать точный ответ на этот вопрос. Разные места имеют разные виды звездного неба в определенное время. Поэтому нужно указать место наблюдения, чтобы определить конкретные созвездия, полностью видимые в полночь 1 апреля.
Ответ на вторую часть вопроса также будет зависеть от места наблюдения. Нам нужно знать место наблюдения, чтобы определить время, в которое созвездие Орион будет восходить, заходить или находиться в кульминации в полночь 1 апреля. Каждое место имеет свои особенности в движении звездного неба, поэтому ответ может быть разным для разных мест.
Наконец, чтобы определить дату кульминации созвездия Лира в 03:00, мы должны снова использовать ПКЗН. Мы находим созвездие Лира на карте, а затем определяем время, когда оно будет находиться на наибольшей высоте (кульминации). Затем мы определяем дату, когда это время совпадает с 03:00.
В итоге, без указания конкретного места наблюдения, невозможно дать точный ответ на эти вопросы. Однако, с использованием подвижной карты звездного неба (ПКЗН) и зная место наблюдения, мы можем определить созвездия, полностью видимые в полночь 1 апреля, время, когда созвездие Орион будет восходить, заходить или находиться в кульминации, а также дату и время, когда созвездие Лира будет достигать кульминации в 03:00.
1/f = 1/d1 + 1/d2
Из условия задачи известно, что когда линзу подвинули ближе к экрану, она дала уменьшенное изображение.
Пусть исходно расстояние до линзы было d1, тогда новое расстояние до линзы станет d1 - 36
Также из условия известно, что исходное изображение увеличилось в два раза, а новое изображение уменьшилось в два раза. Это значит, что:
d2 = 2d1
d2 = (d1 - 36)/2
Теперь подставим эти значения в формулу:
1/f = 1/d1 + 1/(d1 - 36)/2
Для удобства решения, предлагаю привести общую дробь к общему знаменателю:
1/f = (2 + 1/(d1 - 36))/d1
1/f = (2*(d1 - 36) + 1)/(d1 * (d1 - 36))
Теперь нужно найти значение d1, при котором f > 0.
Для этого рассмотрим, как изменяется знак у значения выражения 1/f при разных значениях d1:
1. Если f > 0 (линза собирающая), то 1/f > 0. Это значит, что выражение 1/f будет положительным для всех положительных значений выражения (2*(d1 - 36) + 1). Следовательно, d1 > 36/2 = 18.
2. Если f < 0 (линза рассеивающая), то 1/f < 0. Подставим в формулу значение f = -36. Тогда получим:
1/(-36) = (2*(d1 - 36) + 1)/(d1 * (d1 - 36))
-1/36 = (2*(d1 - 36) + 1)/(d1 * (d1 - 36))
Теперь решим это уравнение относительно d1:
-1 * d1 * (d1 - 36) = 36 * (2*(d1 - 36) + 1)
-d1^2 + 36d1 = 72d1 - 72*36 + 36
d1^2 - 108d1 + 72*36 - 36 = 0
Решим это квадратное уравнение:
d1 = (-(-108) ± √((-108)^2 - 4 * 1 * (72*36 - 36)))/(2*1)
d1 = (108 ± √(11664 - 4 * 1 * (2592)))/(2)
d1 = (108 ± √(11664 - 10368))/(2)
d1 = (108 ± √(1296))/(2)
d1 = (108 ± 36)/(2)
Получаем два возможных значения d1:
1. d1 = (108 + 36)/(2) = 144/2 = 72
2. d1 = (108 - 36)/(2) = 72/2 = 36
Так как d1 должно быть больше 18 (см. пункт 1), то первый вариант не подходит. Значит, решением будет d1 = 36.
Теперь подставим это значение в формулу для нахождения f:
1/f = (2*(36 - 36) + 1)/(36 * (36 - 36))
1/f = 1/0
f = 0
Ответ: f = 0.