1,8 Ом
Объяснение:
Заменим бесконечную часть цепи на эквивалентную (см. рисунок), при этом учтем, что при отбрасывании одного повторяющегося участка от бесконечной цепи ее общее сопротивление не изменится. Сопротивление эквивалентного участка равно удвоенному сопротивлению всей цепи (так как при удвоении каждого сопротивления в цепи, сопротивление всей цепи также удваивается). Составим уравнение:
С учетом того, что R=1 Ом:
Решаем получившееся квадратное уравнение:
Корни:
Ом
Второй корень нам не подходит, так как отрицателен.
0,16 Ом
Объяснение:
Разобьем проводник на элементарные элементы длинной dx и площадью S(x) очевидно, сопротивление одного того элемента равно:
Установим вид функции S(x). Зависимость радиуса проводника от его длины представляет линейную функцию вида y=kx+b, найдем ее коэффициенты решив следующую СЛУ:
Откуда b=10⁻³, k=10⁻³
Таким образом
Площадь поперечного сечения проводника:
Сопротивление всего проводника найдем как предельную сумму сопротивлений его элементарных длин (они соединены последовательно):
Берем интеграл:
Выполним расчет: