Для простоты будем считать, что Земля равномерно вращается вокруг Солнца по окружности, в центре этой окружности находится Солнце. Тогда запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, лежащей в плоскости указанной окружности и проходящей через центр Солнца. ma = F_гр, a - это центростремительное ускорение Земли, m - это масса Земли, a = (v^2/R), v - это скорость вращения Земли по круговой орбите, R - это искомое расстояние. F_гр - это сила, с которой Солнце притягивает Землю. F_гр = G*m*M/(R^2), где M - это масса Солнца, M = 1,98*10^30 кг G - это гравитационная постоянная, G = 6,67*10^(-11) Н*м^2/(кг^2). m*(v^2)/R = G*m*M/(R^2), (v^2)/R = G*M/(R^2), v^2 = G*M/R, v = длина_окружности/период_обращения = 2*п*R/T, T - период обращения Земли вокруг Солнца, (2*п*R/T)^2 = G*M/R, 4*(п^2)*(R^2)/(T^2) = G*M/R, 4*(п^2)*(R^3)/(T^2) = G*M, R^3 = G*M*(T^2)/(4*п^2); R = ∛( G*M*(T^2)/(4*п^2) ). п - математическая константа, п≈3,14.
1. Для решения данной задачи мы должны использовать данные о начальном состоянии, влажности воздуха и его температуре, а также объеме сосуда. Ответом на задачу будет насколько уменьшилась масса воздуха в сосуде после осушения.
У нас есть следующие данные:
- относительная влажность воздуха (p) равна 55%;
- температура воздуха (Т) равна 18°C;
- объем сосуда (V) равен 3 литрам.
Для начала, нужно определить абсолютную влажность воздуха (Н). Это количество водяных паров в граммах, содержащихся в 1 м³ воздуха.
Для расчета абсолютной влажности (Н) можно воспользоваться формулой:
Н = (p * b) / (273 + T),
где p - относительная влажность воздуха в процентах,
b - насыщенное парциальное давление водяного пара при данной температуре.
Для того, чтобы определить значение b, мы можем воспользоваться таблицей насыщенных парциальных давлений:
Температура | Насыщенное парциальное давление (b)
------------------------------------------
18°C | 15.3 мм рт. ст.
Подставляя значения в формулу, получим:
Н = (55 * 15.3) / (273 + 18) = 4.85 г/м³.
Теперь мы можем определить массу водяных паров воздуха до осушения, умножив абсолютную влажность (Н) на объем сосуда (V):
Масса воздуха до осушения = Н * V = 4.85 * 3 = 14.55 г.
Далее, нам нужно определить абсолютную влажность после осушения. Поскольку сорбент полностью осушил воздух, то абсолютная влажность после осушения будет равна 0 г/м³.
Тогда, масса воздуха после осушения будет равна:
Масса воздуха после осушения = абсолютная влажность после осушения * V = 0 * 3 = 0 г.
И, наконец, разность массы воздуха до и после осушения:
Уменьшение массы воздуха = Масса воздуха до осушения - Масса воздуха после осушения = 14.55 - 0 = 14.55 г.
Таким образом, в результате осушения влажного воздуха, масса воздуха в сосуде уменьшилась на 14.55 г.
2. Для решения данной задачи мы должны использовать данные о мощности двигателя, КПД и времени работы, а также плотности бензина. Ответом на задачу будет объем бензина, израсходованного двигателем.
У нас есть следующие данные:
- мощность двигателя (P) равна 1000 Вт;
- КПД (η) равно 22%;
- время работы (t) равно 4 часа;
- плотность бензина (ρ) равна 800 кг/м³.
КПД - это отношение полезной работы к затраченной энергии. Формула для расчета полезной работы:
Полезная работа = Полная работа * КПД,
где Полная работа = Мощность двигателя * Время работы.
Подставляя значения, получим:
Мощность двигателя = 1000 Вт,
Время работы = 4 часа,
Полная работа = 1000 Вт * 4 часа = 4000 Вт * час.
Теперь, используя формулу КПД, можем найти Полезную работу:
Полезная работа = Полная работа * КПД = 4000 * 0.22 = 880 Вт * час.
Чтобы определить объем бензина, израсходованного двигателем, нам понадобится привести данную величину мощности в соответствие с работой с бензином в джоулях (1 Вт=1 Дж/сек) и использовать плотность бензина.
Для этого нужно привести Полезную работу в джоули:
Полезная работа в джоулях = Полезная работа * 3600 (количество секунд в часе) = 880 Вт * час * 3600 = 3168000 Дж.
Теперь, чтобы найти объем бензина, мы можем использовать формулу:
Объем бензина = Полнота работы / (плотность бензина * Брутто-КПД),
где Полнота работы - количество полученной тепловой энергии от сгорания бензина в джоулях, Брутто-КПД - КПД двигателя в долях от единицы.
Полноту работы мы можем определить, зная, что 1 литр бензина выделяет примерно 31.4 мегаджоулей энергии при сгорании.
Поэтому, Полнота работы можно вычислить, умножив количество литров бензина на 31.4.
Количество литров бензина = Полнота работы / 31.4 мегажоулей*литр = 3168000 Дж / 31400000 Дж/л = 0.1 литра.
Теперь, если мы знаем количество литров бензина, мы можем определить его объем, используя плотность бензина:
Объем бензина = Количество литров бензина / плотность бензина = 0.1 литра / 800 кг/м³ = 0.000125 м³.
Таким образом, двигатель израсходовал 0.000125 м³ бензина за 4 часа работы.
ma = F_гр,
a - это центростремительное ускорение Земли, m - это масса Земли,
a = (v^2/R), v - это скорость вращения Земли по круговой орбите, R - это искомое расстояние.
F_гр - это сила, с которой Солнце притягивает Землю.
F_гр = G*m*M/(R^2), где M - это масса Солнца,
M = 1,98*10^30 кг
G - это гравитационная постоянная,
G = 6,67*10^(-11) Н*м^2/(кг^2).
m*(v^2)/R = G*m*M/(R^2),
(v^2)/R = G*M/(R^2),
v^2 = G*M/R,
v = длина_окружности/период_обращения = 2*п*R/T,
T - период обращения Земли вокруг Солнца,
(2*п*R/T)^2 = G*M/R,
4*(п^2)*(R^2)/(T^2) = G*M/R,
4*(п^2)*(R^3)/(T^2) = G*M,
R^3 = G*M*(T^2)/(4*п^2);
R = ∛( G*M*(T^2)/(4*п^2) ).
п - математическая константа, п≈3,14.