Сложение скоростей
Данный листок посвящён задачам о движении двух (или более) тел. При этом удобно рассматривать движение одного тела относительно другого.
Так, если два тела двигаются вдоль одной прямой со скоростями v1 и v2, то скорость второго
тела относительно первого («скорость сближения» или «скорость удаления») равна:
v1 + v2 при движении тел в разных направлениях;
|v2 − v1| при движении тел в одном направлении.
Задача 1. (Всеросс., 2020, ШЭ, 7 ) Крош, Нюша и Ёжик расположились на прямой дороге, как показано на рисунке. Крош и Ёжик побежали одновременно навстречу друг другу со
скоростями 5 м/с и 7 м/с соответственно.
1. Через какое время встретятся Крош и Ёжик? ответ укажите в метрах, округлив до целого
числа.
2. Какой путь пройдёт Крош к моменту их встречи? ответ укажите в метрах, округлив до
целого числа.
3. С какой скоростью должна бежать Нюша, чтобы все смешарики встретились в одной
точке одновременно? Бегуны свои скорости не меняют. ответ укажите в м/с, округлив до
целого числа.
1 ; 3) 125 ; 2) 25 1)
Задача 2. (Всеросс., 2015, ШЭ, 7–9 ) Школьники Вася и Петя играли в салочки. Вася вероломно подкрался к стоящему Пете и сделал его ведущим, после чего Вася сразу же побежал
со скоростью 5 м/с. Петя 2 секунды думал, что же случилось, а потом пустился в погоню со
скоростью 7,5 м/с. Через сколько секунд после своего старта Петя догнал Васю?
Через 4 с
Задача 3. (Всеросс., 2018, ШЭ, 7 ) Если Петя бежит навстречу Васе, то расстояние между
ними уменьшается на 20 м за каждые 4 с, а если Петя убегает от Васи, то расстояние между
ними увеличивается на 6 м за каждые 2 с. Во сколько раз скорость Пети больше скорости Васи?
Выразим V из закона Менделеева-Клапейрона:
P V = m R T / M => V = m R T / P M.
А теперь приравняем V1 к V2. И дабы не писать лишнего, сразу посмотрим, что у нас сократится: M, R, m (но сначала я напишу с m для ясности). Получаем:
m T1 / P1 = 0,4 m T2 / P2.
У тебя сейчас, наверное, возник вопрос: почему во второй части уравнения перед m стоит 0,4?
- Потому что исходя из условия задачи мы можем сделать вывод, что m2 = 0,4 m1 (в уравнении m1 заменена на просто m для краткости).
Теперь сокращаем массы, выводим P2:
P2 = 0,4 T2 P1 / T1 = 4*10^-1 * 273 * 2*10^5 / 3*10^2 = 72,8*10^3 Па