Автомобиль тұрақты 20 м/с жылдамдықпен 144 км жол жүреді.Сол уақыт ішінде жылдамдығы 90 км/сағ мотоциклшінің жүретін жолы қандай?

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

ПовелительницаCтихий

24.06.2020

$S=S_{1}+S_{2}+S_{3} =18,75+150+30=198,75$ м.

Объяснение:

Дано:

V=27 км/ч =7,5 м/с - скорость автобуса на втором участке пути;

$t_{1} =5$ с - время, за которое автобус разогнался до скорости, равной 27 км/ч;

$t_{2} =20$ с - время движения автобуса с постоянной скоростью, равной 27 км/ч;

$t_{3} =8$ с - время торможения автобуса, то есть уменьшения скорости от 27 км/ч до 0.

Необходимо найти: .

Как видно из задачи, общий путь между остановками будет равен пути, потраченном на разгон, пути с постоянной скоростью и пути, с постоянным торможением. Разберем каждый участок пути отдельно.

Путь на первом участке, согласно формуле движения с постоянным ускорением будет иметь вид:

$S_{1} =V_{0} *t+\frac{a_{1}*t_{1} ^2}{2}$

Время $t_{1}$ нам известно, неизвестно лишь ускорение . Так как начальная скорость $V_{0} =0$ м/с, то можем записать:

$S_{1} =\frac{a_{1}*t_{1}^2 }{2}$ (1)

Ускорение $a_{1}$ в данном случае будет иметь вид: $a_{1}=\frac{V-V_{0}}{t_{1} }$ , и если $V_{0} =0$ , то получаем: $a_{1}=\frac{V}{t_{1} }$

Подставляя в формулу (1) получим:

$S_{1} =\frac{\frac{V}{t_{1} }*t_{1}^2 }{2}= \frac{V*t_{1} }{2}$

Можем сразу посчитать:

$S_{1} =\frac{7,5*5}{2}=18,75$ м. - пройдя расстояние автобус разгонится до скорости 27 км/ч или 7,5 м/с за 5 секунд.

Вторая часть пути, это путь с постоянной скоростью .

На данном участке пути, пройденное расстояние будет иметь вид:

$S_{2} =V*t_{2}=7,5*20=150$ м. - такое расстояние проедет автобус с постоянной скоростью.

Затем, автобус станет тормозить, то есть у нас равнозамедленное движение с постоянным отрицательным ускорением.

Пройденный путь на данном участке будет, согласно формуле равнозамедленного движения:

$S_{3}=V*t_{3}+\frac{a_{2}*t_{3}^2}{2}$ (2)

В данном случае, так как автобус в итоге затормозит и уменьшит свою скорость до нуля ( $V_{1}=0$ ), то ускорение можно найти согласно формуле:

$V_{1}-V=a_{2}*t_{3}\\$

Если $V_{1}=0$ м/с, то ускорение будет равно:

$a_{2}=\frac{V_{1}-V}{t_{3}}$ (3)

Тогда подставляя формулу (3) в формулу (2) получим:

$S_{3} =V*t_{3} +\frac{\frac{V_{1} -V}{t_{3}}*t_{3}^2}{2}=V*t_{3} +\frac{(V_{1}-V)*t_{3} }{2}$

Все данные нам известны, подставляем и считаем:

$S_{3} =V*t_{3} +\frac{(V_{1}-V)*t_{3} }{2} =7,5*8+\frac{(0-7,5)*8}{2}=60+\frac{-60}{2}=60-30=30$ м. - за такое расстояние автобус полностью остановится со скорости 7,5 м/с за время 8 с.