Дано L₁=20 см =0,2 м длина деревянного цилиндра; L₂=2,9 см=0,029 см длина выступающей над водой части деревянного цилиндра; ρ₁=800 кг/м³ плотность дерева ρ₂=2700 кг/м³ плотность алюминия ρ=1000 кг/м³ плотность воды Сообразим рисунок (рисунок 1). Итак чтобы составной цилиндр при плавал, необходимо, чтобы сила тяжести Mg уравновешивалась силой Архимеда . Обозначим площадь поперечного сечения S. Тогда в положении требуемого равновесия сила Архимеда. (1) где V₃ - Объем погруженной части составного цилиндра. Сила тяжести (2) Приравниваем правые части (1) и (2) и разрешаем полученное уравнение относительно x. (3) Подставляем числа в (3) м. Т.е. приблизительно 6,5 мм
P.S.Еще один момент. Для устойчивого вертикального плавания должно выполняться условие: центр плавучести (центр масс вытесненного объема воды должен быть выше, чем центр масс составного цилиндра) . Проверяем. У нас центр плавучести находится на уровне (L₁-L₂+x)/2=(0,171+0,0647)/2≈0,0887м от уровня воды. И на таком же расстоянии от нижнего торца h≈0,0887м=8,87 см. Положение центра масс составного цилиндра по быстрому определим так: Рассмотрим составной цилиндр в горизонтальном положении (рисунок 2)."Стянем" в точки своих центров масс z₁, z₂ деревянную и алюминиевую части, а затем найдем точку z₀ относительно которой моменты сил F1=m₁g и F2=m₂g , будут равны. Положение центра масс Z₁=x+L₁/2, соответственно Z₂=x/2 Тогда моменты относительно точки Z₀
z₀≈0,0963м=9,63 см от нижнего торца. Таким образом центр масс составного цилиндра оказался выше чем центр плавучести (z₀>h), а значит вертикальное положение будет неустойчивым. И при заданной высоте выступающей части строго вертикального плавания не получится
1-я Дано Плотность стекла ρ₁= 2500 кг/м³ масса пробки m₁=100г=0,1 кг плотность воздуха ρ₂=1,29 кг/м³ плотность воды ρ=1000 кг/м³ масса вытесненной воды m=50г=0,05 кг Объем воздушного пузыря- V₂=? Объем вытесненной жидкости равен объему погруженного тела и равен м³ Пусть теперь объем пузыря V₂, тогда объем стекла равен V-V₂, а масса пробки будет равна Т.е. получили уравнение с одним неизвестным V₂: ОТВЕТ V₂≈10 см³.
2-я
3-я Дано общая масса куска m=100г=0,1 кг средняя плотность ρ=m/V=8г/см³=8000 кг/м³ плотность золота ρ₁=19,4 г/см³=19400 кг/м³ плотность кварца ρ₂=2,65 г/см³=2650 кг/м³ Решение Пусть масса золота m₁ тогда масса кварца m₂=m-m₁, тогда через среднюю плотность можно выразить общий бъем так: (1) или так (через плотности и массы): (2) Приравниваем правые части (1) и (2).
м³
(1)
(2)
г
L₁=20 см =0,2 м длина деревянного цилиндра;
L₂=2,9 см=0,029 см длина выступающей над водой части деревянного цилиндра;
ρ₁=800 кг/м³ плотность дерева
ρ₂=2700 кг/м³ плотность алюминия
ρ=1000 кг/м³ плотность воды
Сообразим рисунок (рисунок 1).
Итак чтобы составной цилиндр при плавал, необходимо, чтобы сила тяжести Mg уравновешивалась силой Архимеда
где V₃ - Объем погруженной части составного цилиндра.
Сила тяжести
Приравниваем правые части (1) и (2) и разрешаем полученное уравнение относительно x.
Подставляем числа в (3)
Т.е. приблизительно 6,5 мм
P.S.Еще один момент. Для устойчивого вертикального плавания должно выполняться условие: центр плавучести (центр масс вытесненного объема воды должен быть выше, чем центр масс составного цилиндра) .
Проверяем. У нас центр плавучести находится на уровне
(L₁-L₂+x)/2=(0,171+0,0647)/2≈0,0887м от уровня воды. И на таком же расстоянии от нижнего торца
h≈0,0887м=8,87 см.
Положение центра масс составного цилиндра по быстрому определим так:
Рассмотрим составной цилиндр в горизонтальном положении (рисунок 2)."Стянем" в точки своих центров масс z₁, z₂ деревянную и алюминиевую части, а затем найдем точку z₀ относительно которой моменты сил F1=m₁g и F2=m₂g , будут равны.
Положение центра масс Z₁=x+L₁/2, соответственно Z₂=x/2
Тогда моменты относительно точки Z₀
z₀≈0,0963м=9,63 см
от нижнего торца. Таким образом центр масс составного цилиндра оказался выше чем центр плавучести (z₀>h), а значит вертикальное положение будет неустойчивым. И при заданной высоте выступающей части строго вертикального плавания не получится