ответ: В линейных системах при затухающих колебаниях величина смещения изменяется со временем как х(t) = A* exp(-βt) * cos(ωt),
где β - коэффициент затухания. Поскольку энергия прямо пропорциональна квадрату смещения х, т. е. Е ~ x², то энергия в текущий момент времени t меняется по закону: E (t) = E(0)* exp(-2βt),
где E(0) - значение энергии в начальный момент времени.
В нашей задаче: E(t=8мин) = Е(0) - 0,99Е(0) = 0,01Е(0), t= 480 секунд.
Тогда 0,01Е(0) = Е(0)* ехр(-2*480*β), откуда 0,01 = ехр(-960*β) и
㏑(0,01) = - 960β, откуда β = ㏑(100)/960 = ㏑10/480 с^(-1)
Логарифмический декремент: ∧= β*T, T= 2*π*√l /√g - период колебаний математического маятника, l=50м.
Тогда ∧ = 2*π*㏑10*√l/(480√g) = 2*π*㏑10*√50/(480√9,8) =
=32,679/480 = 0,068
1,4 метра
Объяснение для настоящих чайников:
Дано:
m = 80 кг
А = 560 Дж
Найти:
L = ?
Работа это 'А', Работа это сила 'F' умноженная на высоту 'h' (иногда на расстояние 'S'), следовательно A = F * h. Сила 'F' это масса тела 'm' умноженная на скорость ускорения свободного падения 'g'( g = 10 Ньютонов делить на 1 килограмм). Получается что работа 'A' = m*g*h. Длина 'L' стержня равняется частному удвоенной работы и силы 'F', то есть L = 2*A / m*g. Подставляем и получаем : L = 2 * 560 Дж / 80 кг * 10 Н/кг = 1120 Дж / 800 Н = 1,4 м .
Импульс точки P(t)=m*v(t), где v(t) - скорость точки. Тогда P(9)=m*v(9). Но v(t)=x'(t)=B+2*C*t=5+12*t м/с, Отсюда v(9)=5+12*9=113 м/с и тогда P(9)=3,2*113=361,6 кг*м/с. ответ: 361,6 кг*м/с.