Question

Апофема правильной четырёхугольгой пирамиды равна 6, а боковое ребро равно 10. найдите сторону основания пирамиды​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, давайте разберемся, что такое апофема. Апофема четырехугольной пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до центра ее основания.

2. У нас уже есть данная величина: апофема равна 6.

3. Также нам дано боковое ребро пирамиды, которое равно 10.

4. Чтобы найти сторону основания пирамиды, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы (в нашем случае стороны основания) равен сумме квадратов катетов (в нашем случае половины стороны основания и апофемы).

5. Обозначим сторону основания пирамиды как "a".

6. Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора: a^2 = (a/2)^2 + 6^2. Давайте решим его.

7. Раскроем скобки: a^2 = a^2/4 + 36.

8. Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
4a^2 = a^2 + 144.

9. Теперь вычтем a^2 из обеих частей уравнения: 3a^2 = 144.

10. Делим обе части уравнения на 3: a^2 = 48.

11. Чтобы найти значение "a", извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: a = √48.

12. Упростим корень: a ≈ √(16 * 3) ≈ 4√3.

Таким образом, сторона основания пирамиды примерно равна 4√3.