Определить объёмную плотность энергии магнитного поля на оси воздушного соленоида длиной 40 см. по обмотке соленоида, содержащей 1000 витков, течет ток i=4а.
Для определения объёмной плотности энергии магнитного поля на оси воздушного соленоида, нам понадобятся следующие формулы:
1. Формула для определения индукции магнитного поля внутри соленоида:
B = μ₀ * n * i,
где B - индукция магнитного поля,
μ₀ - магнитная постоянная (μ₀ ≈ 4π * 10⁻⁷ Тл/Ам),
n - количество витков на единицу длины соленоида,
i - сила тока, протекающего через соленоид.
2. Формула для определения объёмной плотности энергии магнитного поля:
u = (B²) / (2 * μ₀),
где u - объёмная плотность энергии магнитного поля,
B - индукция магнитного поля,
μ₀ - магнитная постоянная.
Теперь пошагово решим задачу:
Шаг 1: Найдем количество витков на единицу длины соленоида (n).
Для этого нам дано, что соленоид содержит 1000 витков и имеет длину 40 см.
Переведем длину соленоида в метры: L = 40 см = 0.4 м.
Тогда n = 1000 витков / 0.4 м = 2500 витков/м.
Шаг 2: Найдем индукцию магнитного поля внутри соленоида (B) с помощью формулы (1).
Заметим, что все величины для подстановки в формулу у нас уже есть.
B = μ₀ * n * i = (4π * 10⁻⁷ Тл/Ам) * (2500 витков/м) * 4 А ≈ 1.26 Тл.
Шаг 3: Найдем объёмную плотность энергии магнитного поля (u) с помощью формулы (2).
Заменяем величинами, полученными в предыдущем шаге:
u = (B²) / (2 * μ₀) = ((1.26 Тл)²) / (2 * 4π * 10⁻⁷ Тл/Ам) ≈ 2.82 * 10⁶ Дж/м³.
Ответ: Объёмная плотность энергии магнитного поля на оси воздушного соленоида длиной 40 см по обмотке соленоида, содержащей 1000 витков, через которую течет ток i = 4 А, составляет примерно 2.82 * 10⁶ Дж/м³.
1. Формула для определения индукции магнитного поля внутри соленоида:
B = μ₀ * n * i,
где B - индукция магнитного поля,
μ₀ - магнитная постоянная (μ₀ ≈ 4π * 10⁻⁷ Тл/Ам),
n - количество витков на единицу длины соленоида,
i - сила тока, протекающего через соленоид.
2. Формула для определения объёмной плотности энергии магнитного поля:
u = (B²) / (2 * μ₀),
где u - объёмная плотность энергии магнитного поля,
B - индукция магнитного поля,
μ₀ - магнитная постоянная.
Теперь пошагово решим задачу:
Шаг 1: Найдем количество витков на единицу длины соленоида (n).
Для этого нам дано, что соленоид содержит 1000 витков и имеет длину 40 см.
Переведем длину соленоида в метры: L = 40 см = 0.4 м.
Тогда n = 1000 витков / 0.4 м = 2500 витков/м.
Шаг 2: Найдем индукцию магнитного поля внутри соленоида (B) с помощью формулы (1).
Заметим, что все величины для подстановки в формулу у нас уже есть.
B = μ₀ * n * i = (4π * 10⁻⁷ Тл/Ам) * (2500 витков/м) * 4 А ≈ 1.26 Тл.
Шаг 3: Найдем объёмную плотность энергии магнитного поля (u) с помощью формулы (2).
Заменяем величинами, полученными в предыдущем шаге:
u = (B²) / (2 * μ₀) = ((1.26 Тл)²) / (2 * 4π * 10⁻⁷ Тл/Ам) ≈ 2.82 * 10⁶ Дж/м³.
Ответ: Объёмная плотность энергии магнитного поля на оси воздушного соленоида длиной 40 см по обмотке соленоида, содержащей 1000 витков, через которую течет ток i = 4 А, составляет примерно 2.82 * 10⁶ Дж/м³.