Question

Из линзы L, в переднем фокусе которой находится точечный источник S, вырезана центральная часть шириной h = 0,6 мм. Обе половины сдвинуты до соприкосновения. Найти max число интерференционных полос на экране Р, если длина волны источника l= 600 нм, фокусное расстояние линзы = 50 см, а диаметр - D = 6 см

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для интерференции от двух лучей от разных источников, проходящих через дифракционную щель:

d*sinθ = m*λ,

где d - расстояние между щелями или препятствиями, θ - угол между направлением лучей и препятствиями, m - порядок интерференции, λ - длина волны света.

В этой задаче, расстояние между двумя половинами линзы L, которые являются эквивалентом дифракционной щели, равно ширине половины ширины линзы, то есть h/2 = 0,3 мм = 0,3 * 10^-3 м.

Мы также знаем, что фокусное расстояние линзы f = 50 см = 0,5 м и диаметр D = 6 см = 0,06 м.

Для определения угла θ между лучами света, проходящими через половины линзы, мы можем использовать следующее соотношение:

θ = h/2f.

Подставляя значения, мы получаем:

θ = (0,3 * 10^-3 м) / (2 * 0,5 м) = 3 * 10^-4 рад.

Теперь мы можем использовать формулу интерференции для определения числа интерференционных полос:

d*sinθ = m*λ.

В этой задаче, d - диаметр D, sinθ - sin(3 * 10^-4 рад), λ - длина волны l. Мы должны быть осторожны с единицами измерения в формуле, поэтому диаметр D должен быть переведен в метры, как и длина волны l:

D = 0,06 м = 6 * 10^-2 м.

Подставляя значения, мы получаем:

(6 * 10^-2 м) * sin(3 * 10^-4 рад) = m * (600 * 10^-9 м).

Упрощая выражение, мы получаем:

3 * 10^-6 м = m * 600 * 10^-9 м.

Деля обе стороны уравнения на 600 * 10^-9 м, мы получаем значение порядка интерференции m:

m = (3 * 10^-6 м) / (600 * 10^-9 м) = 5.

Таким образом, на экране Р будет видно 5 интерференционных полос.

Обоснование:
Мы использовали формулу интерференции для определения порядка интерференции m. Для этого мы сначала определили угол θ между лучами света, проходящими через половины линзы. Затем мы использовали данное значение угла и диаметр D, чтобы решить уравнение для порядка интерференции m. В результате мы получили, что m равно 5, что означает, что на экране Р будет видно 5 интерференционных полос.