Математическое решение задачи. По условию задачи дано: Путь S (указана как некоторая дистанция, поэтому для удобства решения задачи выбираем любое чилсо, не важно, важно чтобы по ходу решения задачи это число не менялось). Пусть S=60 км. Vср=20км/ч. Найдём время t=s/v. t=60/20. t=3ч. Вторую половину пути т.е. 30км проехали со скоростью Vср=30км/ч. Значит t=30/30. t=1ч. Отсюда т.к. на весь путь было потрачено 3ч, а на вторую половину пути 1ч, следует, что на первую половину он потратил 2ч. Имея путь S=30км(первая половина пути) и время t=2ч, найдём скорость v=30/2. V=15км/ч. ответ: средняя скорость велосипедиста на первой половине пути составила 15км/ч.
Дано:
h = 5 м
S = 10 м
v₀ = 0
μ = 0.2
t - ?
v - ?
Силы, действующие на тело: сила трения, реакции опоры и тяжести.
Fтр, N, mg соответственно (направления сил на рисунке).
Запишем второй закон Ньютона для тела:
Fтр + N + mg = ma (сумма векторная, как на рисунке).
В проекции на ось X:
В проекции на ось Y:
Выразим mgx и mgy через mg и угол α:
mgx = mgsinα
mgy = mgcosα
Найдём sinα и cosα.
sinα = h / S = 5 / 10 = 0.5
Значит α = 30°
cosα = cos30° = √3 / 2 ≈ 0.866
По формуле, Fтр = μN, N = mgy = mgcosα => Fтр = μmgcosα
Перепишем проекцию на X с новым значением Fтр и найдём a:
mgsinα - μmgcosα = ma
gsinα - μgcosα = a
a = g(sinα - μcosα)
По формуле динамики, S = v₀t + at² / 2. v₀ = 0 по условию, => S = at²/2.
Отсюда t = √(2S / a) = √(2S / g(sinα - μcosα))
Опять по формуле динамики:
Конечные формулы: