Question

Идеальный одноатомный газ находится в закрытом сосуде объёмом  0,6 м3. при охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на  1,8 кдж. в результате давление газа снизилось на  ? ​

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Поскольку речь идет об одноатомном газе (например, гелии или неоне), то можно учесть также уравнение состояния идеального газа для монотомной молекулы:

U = (3/2)nRT,

где U - внутренняя энергия газа.

Уравнения можно объединить:

U = (3/2)PV.

Так как давление падает, то внутренняя энергия также падает:

U2 - U1 = (3/2)(P2V - P1V),

где индекс 2 обозначает состояние после охлаждения, а индекс 1 - состояние до охлаждения.

Из условия задачи известно, что внутренняя энергия уменьшилась на 1,8 кДж:

U2 - U1 = -1,8 кДж.

Определяем начальную массу газа:

m = nM,

где m - масса газа, M - молярная масса газа.

Подставляем это выражение в уравнение состояния идеального газа:

PV = (m/M)RT.

Теперь решим уравнение состояния для начального состояния газа:

P1V = (m/M)RT1.

Аналогично решим уравнение состояния для конечного состояния газа:

P2V = (m/M)RT2.

Подставим данные задачи:

(T2 - T1) = (3/2)((P2V - P1V)(M/m)R,

или

(T2 - T1) = (3/2)(P2 - P1)(V(M/m)R.

Воспользуемся уравнением состояния для идеального одноатомного газа:

T = [(P2/P1)(V1/V2)](T1).

Теперь можем решить задачу:

1) Найдем начальную температуру T1:

Т1 = (P2/P1)(V1/V2)T2.

Обратите внимание, что объем газа между начальным и конечным состояниями не меняется, поэтому V1/V2 = 1.

Также нам известно, что T2 = T1 - 1,8 кДж.

2) Подставим найденные значения P2, T2 и T1 в исходное уравнение:

(P2 - P1) = (T2 - T1)/(3/2)(V(M/m)R).

После подстановки всех известных значений и проведения всех необходимых расчетов, мы найдем искомое значение - изменение давления газа.