Question

4 На какую высоту поднимется пуля массой 40 г при выстреле из пружинного
пистолета вертикально вверх? Для выстрела пружину пистолета жесткостью 400 Н/м
сжимают на 5 см.

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Запишем уравнение сохранения механической энергии для пули на самом высоком моменте ее полета:

(1/2)mv^2 = mgh,

где m - масса пули, v - скорость пули на самом высоком моменте полета, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота подъема пули.

Сначала найдем скорость пули на самом высоком моменте полета. Из закона сохранения энергии у нас есть:

(1/2)mv^2 = (1/2)kx^2,

где k - жесткость пружины пистолета, x - сжатие пружины.

Мы знаем, что жесткость пружины пистолета составляет 400 Н/м, а сжатие пружины - 5 см = 0.05 м. Подставим это в уравнение:

(1/2)mv^2 = (1/2)(400)(0.05)^2.

Упростим это уравнение:

mv^2 = 400(0.05)^2,

mv^2 = 400(0.0025),

mv^2 = 1.

Теперь мы можем рассчитать скорость пули на самом высоком моменте полета. Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

v^2 = 1/m,

v = sqrt(1/m).

Учитывая, что масса пули составляет 40 г = 0.04 кг, подставим это в уравнение:

v = sqrt(1/0.04) = sqrt(25) = 5 м/с.

Теперь, когда мы знаем скорость пули на самом высоком моменте полета, мы можем рассчитать максимальную высоту поднятия пули, подставив значения в уравнение сохранения механической энергии:

(1/2)(0.04)(5)^2 = (0.04)gh.

Раскроем скобки:

(0.02)(25) = (0.04)gh,

0.5 = 0.04h.

Разделим обе части уравнения на 0.04:

0.5/0.04 = h,

12.5 = h.

Таким образом, пуля поднимется на высоту 12.5 метра при выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх.