С) 10 (√2 + 1)
Объяснение:
Пусть а - ускорение тела
t₂ = 10 мин - время, затраченное на 2--ю половину пути
t₁ - ? - время, затраченное на 1--ю половину пути
В конце 1-й половины пути скорость v₁ = at₁
Длина 1-й половины пути 0,5 s = 0.5 at₁²
Длина 2-й половины пути 0,5s = v₁t₂ + 0.5 at₂²
или
0,5s = аt₁t₂ + 0.5 at₂²
Составим уравнение для определения t₁
0.5 at₁² = аt₁t₂ + 0.5 at₂²
t₁² - 2t₁t₂ - t₂² = 0
D = 4t₂² + 4t₂² = 8t₂² = (2√2 t₂)²
t₁(1) = 0.5 (2t₂ - 2√2 t₂) < 0, поэтому не подходит
t₁(2) = 0.5 (2t₂ + 2√2 t₂)
или
t₁ = t₂(1 + √2)
Подставляем t₂ = 10 мин и получаем
t₁ = 10·(1 + √2)
k = 196 Н/м.
Объяснение:
Дано: m = 0,02 кг; h = 5 м; x = 0,1 м.
Знайти: k.
Розв’язок. Розглянемо систему «пружина – куля». Оскільки на тіла системи діють тільки консервативні сили, то для розв’язку задачі можна застосувати закон збереження енергії в механіці. Відповідно до нього, повна механічна енергія E1 системи в початковому стані (у даному випадку перед пострілом) дорівнює повній енергії E2 у кінцевому стані (коли куля піднялася на висоту h), тобто E1 = E2, або
T1 + W1= T2 + W2, (1)
де T1, T2, W1 іW2 – кінетичні і потенційні енергії системи у початковому і кінцевому станах. Оскільки кінетичні енергії кулі у початковому і кінцевому станах дорівнюють нулеві, то рівність (1) набуває виду
W1 = W2, (2)
Приймемо, що потенціальна енергія кулі в полі сил тяжіння Землі, знаходячись в стані спокою на стиснутій пружині, дорівнює нулю, а висоту підйому кулі будемо відраховувати від торця стиснутої пружини. Тоді енергія системи у початковому стані буде дорівнювати потенціальній енергії стиснутої пружини, тобто , а в кінцевому стані – потенціальній енергії кулі на висоті h, тобто W2 = mgh.
Підставивши виразW1 іW2 у формулу (2), знайдемо
. (3)
k = 2·0,02·9,81·5/(0,1) = 196 Н/м.