Дано:
Vн=10 м/с
h=20 м.
Найти: h при Eк=Eп
Кинетическая энергия находится по формуле: Eк = m*V²/2,
Потенциальная энергия: Eп = m*g*h.
Найти высоту, где Ек=Eп, т.е. можно приравнять правые части выраений:
m*V²/2 = m*g*h, (массу m сократим)
20h = v*2
h = Vн*t - gt*2/2
1/h = 20t - 5t*2
V = Vн - gt
2/V = 20 - 10t
20h = V*2 используем
Заменим скорость на 2 уравнение:
h = 20 - 20t + 5t*2
приравниеваем обе части:
20t - 5t*2 = 20 - 20t + 5t*2
10t*2 - 40t + 20=0
t*2 - 4 + 2=0
t = 2 +-√2
В первом случае получим: 3,4 сек, во втором: 0,6 сек
Выбираем 2 - √2
Максимальное время полета тела = 2 сек (по уравнению)
Подставляем вместо t=2 в уравнение:
h = 20 - 20*(2 - √2) + 5*(2 - √2)*2 = 10 м
ответ: Высота, где потенциальная энергия будет равна кинетической, равна 10 м.
Мне так представляется, что ускорение мела (замедление, если угодно, отрицательное ускорение) в данной задаче постоянно.
Почему так?
Сила трения Fтр = N * mu = m * g * mu
Ускорение (как учил старина Ньютон) а = F / m.
В направлении движения, на мел действует единственная сила - трения, других я из условия не усматриваю.
Следовательно, ускорение
а = m * g * mu / m = g * mu = 10 * 0,3 = 3 м/с2
Обычное тело в таких условиях ехало бы путь
Х = v^2 / (2a) = 121 / 6 = 20,1666 м, но эх, какая незадача - мел истирается. Ок, так сколько же метров сможет вообще проехать мел до полной аннигиляции при условии заданных цифр?
х = 8 г / 0,5 г/м = 16 м. Жаль, недолог его путь. Но зато мы уже более близки к ответу.
Чисто технически мне проще сначала найти скорость u мела в момент его исчезновения.
х = ( v^2 - u^2 ) / (2a)
16 = (121 - u^2) / 6
u^2 = 25
u = 5 м/с - при этой скорости от мела, как от чеширского кота, остаётся лишь наглая глумливая ухмылка, и больше ничего.
Отсюда поищем время от начала движения до сего печального момента:
t = (v-u) / a = (11-5) / 3 = 2 c
Ну, может я ошибаюсь, но мне так кажется. Если, конечно, мел не украдут раньше в пути его следования.