Question

.(Кислород занимавший объем 1 литр при давлении 1.2 мпа адиабатически расширяется до объема 10 литров. определить работу расширения газа.).

Answer 1

ответ: $1.8$ кДж

Объяснение:

Дано:

$V_{1} =1$ л $=1*10^{-3}$ м³

$p_{1} =1.2$ МПа $= 1.2*10^{6}$ Па

$V_{2} =10$ л $=0.01$ м³

$Q=0$ Дж (процесс адиабатный)

$i=5$ ( $i$ - показатель степени свободы ве-ва, т.к. кислород двух атомный газ то для него $i=5$)

-------------------------------------------

$A-?$

Согласно первому закону термодинамики  $Q=A+\Delta U$

Т.к. в нашем случае процесс адиабатный, то $A=- \Delta U$

В общем виде $\Delta U = \dfrac{i}{2} \nu R \Delta T$, тогда

$A=- \dfrac{i}{2} \nu R \Delta T$ ⇒ $A=- \dfrac{i}{2} \nu R (T_{2} -T_{1} )$ ⇒ $A=\dfrac{i}{2} \nu R (T_{1} -T_{2} )$ (1)

Так же мы знаем, что в ходе адиабатического процесса справедливо уравнение Пуассона в виде $TV^{\gamma-1} = const$

Отсюда $T_{1} V_{1} ^{\gamma-1} = T_{2} V_{2} ^{\gamma-1}$ ⇒ $T_{2} = T_{1} \dfrac{ V_{1}^{\gamma-1} }{V_{2}^{\gamma-1} }$ (2)

Где $\gamma$ - показатель адиабаты,  $\gamma = \dfrac{i+2}{i}$, в нашем случае $\gamma = 1.4$

Поставляя уравнение (2) в (1) получим $A=\dfrac{i}{2} \nu R (T_{1} - T_{1} \dfrac{ V_{1}^{\gamma-1} }{V_{2}^{\gamma-1} })$ ⇒ $A=\dfrac{i}{2} \nu R T_{1} (1- \dfrac{ V_{1}^{\gamma-1} }{V_{2}^{\gamma-1} })$

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

$p_{1}V_{1} =\nu RT_{1}$, отсюда $A=\dfrac{i}{2} p_{1}V_{1} (1- \dfrac{ V_{1}^{\gamma-1} }{V_{2}^{\gamma-1} })$

$A=\dfrac{5}{2}* 1.2*10^{6} *10^{-3} (1- \dfrac{(1*10^{-3})^{1.4-1} }{0.01^{1.4-1} })\approx 1800$ Дж $=1.8$ кДж