Дано:
m₁ = 20 т = 2*10⁴ кг
m₂ = 3*10⁴ кг
ΔE = 6*10³ Дж
υ₁ - υ₂ - ?
Закон сохранения импульса:
m₁υ₁ + m₂υ₂ = (m₁ + m₂)*υ
Изменение механической энергии:
ΔE = E₁ - E₂ = (Eп₁ + Eк₁ + Еп₂ + Ек₂) - (Еп₁₂ + Ек₁₂) = (0 + Eк₁ + 0 + Ек₂) - (0 + Ек₁₂) = Eк₁ + Ек₂ - Ек₁₂ = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 - (m₁ + m₂)*υ²/2
Выражаем υ из ЗСИ:
υ = (m₁υ₁ + m₂υ₂)/(m₁ + m₂) - подставляем в выражение изменения механической энергии:
ΔE = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 - (m₁ + m₂)*((m₁υ₁ + m₂υ₂)/(m₁ + m₂))²/2
ΔE = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 - (m₁ + m₂)*(m₁υ₁ + m₂υ₂)²/(2(m₁ + m₂)²)
ΔE = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 - (m₁²υ₁² + 2m₁m₂υ₁υ₂ + m₂²υ₂²)/(2(m₁ + m₂))
ΔE = ((m₁ + m₂)*m₁υ₁² + (m₁ + m₂)*m₂υ₂² - m₁²υ₁² - 2m₁m₂υ₁υ₂ - m₂²υ₂²)/(2(m₁ + m₂))
ΔE = (m₁²υ₁² + m₂*m₁υ₁² + m₁*m₂υ₂² + m₂²υ₂² - m₁²υ₁² - 2m₁m₂υ₁υ₂ - m₂²υ₂²)/(2(m₁ + m₂))
ΔE = m₁*m₂*(υ₁² + υ₂² - 2υ₁υ₂)/(2(m₁ + m₂))
ΔE = m₁*m₂*(υ₁ - υ₂)²/(2(m₁ + m₂)) = (υ₁ - υ₂)²*(m₁*m₂/(2(m₁ + m₂))) =>
=> (υ₁ - υ₂)² = ΔE : (m₁*m₂/(2(m₁ + m₂))) = ΔE*2(m₁ + m₂)/(m₁*m₂) =>
=> υ₁ - υ₂ = √(ΔE*2(m₁ + m₂)/(m₁*m₂)) = √(6*10³*2*(2*10⁴ + 3*10⁴)/(2*10⁴*3*10⁴)) = √(6*10³*2*10⁴*(2 + 3)/(6*10⁴*10⁴)) = √(6*10³*2*10⁴*5/(6*10⁴*10⁴)) = √(6*10⁴*10⁴/(6*10⁴*10⁴)) = √1 = 1 м/с
ответ: 1 м/с.
38,9 г
Объяснение:
1) Рассчитаем площадь алюминиевых пластин, по их размерам.
а) 2 вертикальные пластины размером 5 х 5 см:
их площадь равна 5*5*2 = 50 см² ;
б) 2 вертикальные пластины, которые должны встать между двумя первыми, но не нарушить наружного размера (5 см); для этого эти две пластины должны быть уже на 2 мм, то есть размером 5х4,8 см:
5*4,8*2 = 48 см² ;
в) 2 горизонтальные пластины, которые пойдут в образовавшиеся окна сверху и снизу; наружный размер 5х5, тогда за минусом толщины металла (по 1 мм с каждой стороны), размеры "окон" 4,8х4,8 см:
4,8*4,8* 2 = 46,08 см² ;
г) общая площадь пластин:
50 + 48 + 46,08 = 144,08 см².
2) Рассчитаем объём пластин как произведение их общей площади на толщину 1 мм = 0,1 см:
144,08 * 0,1 = 14,408 см³.
3) Рассчитаем массу собранного кубика как произведение объёма пластин на плотность алюминия:
m = V * ρ = 14,408 * 2,7 = 38,9 г
ответ: 38,9 г